Calculs d'intégrales simples

[Karamissu]

Bonjour!

Pourriez-vous m'aider à déterminer les primitives des fonctions suivantes;


f1(x)=ln(x^2 + a^2) sur a appartient à ]0, +infini[

f2(x)=e^(2t).arct(e^(1+t))

f3(x)=(x.sin(x).cos(x))/(cos^(4)(x)+sin^(4)(x)) sur x appartient à [0, Pi/2]


Merci de préciser les calculs et de ne pas sauter les étapes!
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[stefjm]

Merci de préciser les calculs et de ne pas sauter les étapes!

Je le fait mais pas gratuitement.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=e%5E(2*t)*arctan(e%5E(1%2Bt))

[ansset]

bonjour,
la première se fait assez facilement en IPP en l'écrivant 1*ln(x²+a²), sachant que la dérivée de ln(x²+a²)=2x/(x²+a²).
à toi de prolonger le calcul.

[ansset]

pour la deux , un premier chgt de variable y=e^(x+1) puis une IPP, en dérivant le arctan...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Karamissu]

Roger! Merci.