Convergence de suites

[Madali]

Bonjour
Comment montrer que √ (n^(2)+1) - n converge vers 0?
Merci d'avance
-----

[Resartus]

Bonjour,
Je suppose que vous n'avez pas encore appris les développements limités...
La solution habituelle niveau lycée quand on veut estimer des différences contenant des racines est de multiplier et diviser par la quantité "conjuguée" : ici racine(n^2+1)+n.
Le numérateur devient très simple, et la limite du dénominateur aussi

[gg0]

Bonjour.

Avec les racines carrées, toujours penser au conjugué (donc ici avec +n).
On peut aussi faire un développement asymptotique.

Cordialement.

[Madali]

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

Tu peux par exemple multiplier cette quantité par (quantité conjuguée en haut et bas) avec conclusion immédiate.

Cordialement


Edit : En retard d'1 minute

[Madali]

Merci à tous