Dénombrement : combinaison avec objet du même type.

[Seli-vince]

Bonsoir,

Je cherche à calculer un dénombrement d'une combinaison, mais avec n (le nb d'eventualités possibles) composé de divers sous-groupes.

Par exemple une urne avec 1 boule Blanche, 2 Noires et 3 Rouges.

On dispose de :
- Permutations : 6! si on consièdère N1 et N2 par exemple
- Permutation "avec répétition" : 6!/(1!*2!*3!)=60 si on considère que N1=N2.
- Combinaison de 3 boules : 6!/2!4!=15
- Combinaison "avec répétition" correspond à un tirage avec remise (on rajoute à la ligne ci dessus les cas Blanche-Blanche-Blanche et compagnie).

Et la formule que je souhaiterais savoir si elle existe serait pour savoir combien de combinaisons de 3 boules sont possibles, en considerant N1=N2. Dans l'exemple de l'urne on en a 6 : BRN,BRR,BNN,RRN,RNN,NNN.

Sauriez vous s'il existe une telle formule ou si il est moyen d'en "bricoler" une par composition avec les permutations,arrangements,comb i et compagnie, et cela pour des cas généraux permettant de les appliquer à de plus grandes choses que 6 boules 3 cas (comme par exemple le chevalet du scrabble).

Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Je doute qu'il y ait une formule générale "simple", par exemple dans le cas que vous citez, il faut considérer :

3 couleurs différentes : Cas général facile en supposant que le nombre de couleurs est supérieur ou égal au nombre de boules tirées (combinaison) sinon 0
2 couleurs différentes : Dépend du nombre de couleur possédant au moins deux boules
1 seule couleur : Cas général facile = nombre couleur dont le nombre de boules est supérieur ou égal au nombre de boules tirées


Si on tire 5 boules alors qu'il y a 7 couleurs disponibles avec les quantités (6, 5, 4, 3, 4, 2, 1)

5 couleurs différentes :
4 couleurs différentes : il faut d'abord faire la liste des sommes de 4 nombres entiers dont le total est 5, facile 2 + 1 + 1 + 1, ensuite il faut choisir la couleur où on prendra 2 boules : 6 possibilités, puis une couleur parmi les 6 autres couleurs
3 couleurs différentes : il faut d'abord faire la liste des sommes de 3 nombres entiers dont le total est 5 : (3, 1, 1), (2, 2, 1) puis choisir les couleurs autorisant ces distributions
2 couleurs différentes : il faut d'abord faire la liste des sommes de 2 nombres entiers dont le total est 5 : (4, 1), (3, 2) puis choisir les couleurs autorisant ces distributions
1 seule couleur : On choisit une des 2 couleurs ayant au moins 5 boules



Si par exemple on devait tirer 9 boules, il y aurait 30 cas à étudier, avec 19 il faudrait en étudier 490