Noyau du laplacien

[sol20041]

Bonjour
je veux calculer le ker d'une fonction f avec
Merci
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[Resartus]

Bonjour,

Les fonctions de laplacien nul sont aussi appelées fonctions harmoniques.

Une fonction de laplacien nul sur un domaine ne peut pas avoir d'extrémum à l 'intérieur du domaine. Cela peut se démontrer en faisant le DL au second ordre autour d'un point où les dérivées premières sont nulles

On en déduit assez facilement que si la fonction a une valeur nulle sur la surface* qui entoure ce domaine, la fonction est identiquement nulle à l'intérieur de ce domaine.

Par linéarité, si on impose la valeur de la fonction sur une surface* fermée quelconque, il existe une et une seule fonction harmonique répondant à cette contrainte.

En l'absence d'autres contraintes imposées à f, le noyau sera l'ensemble de toutes ces fonctions (cela fait beaucoup).
Mais l'énoncé introduit peut-être d'autres conditions?

*Ou contour, si on est à deux dimensions

[sol20041]

Bonjour;
J'ai du mal à comprendre concrètement ce que vous m'avez expliqué, si vous pouvez m'indiquez une référence où je peux voir la technique de la chose.
Merci.

[gg0]

Bonjour Sol20041.

Déjà, il faut que tu comprennes que le laplacien n'existe pas "comme ça". Si tu veux avoir une fonction, il faut que tu dises dans quel ensemble elle prend ses antécédents (ici, comme tu veux un ker, quel est l'espace vectoriel sur les éléments duquel tu appliques f); et aussi, quel est l'espace vectoriel d'arrivée.

Si c'est un exercice, tu dois avoir un énoncé précis. Si c'est une "idée en l'air", il faut que tu la transforme en une question précise.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sol20041]

Bonjour Sol20041.

Déjà, il faut que tu comprennes que le laplacien n'existe pas "comme ça". Si tu veux avoir une fonction, il faut que tu dises dans quel ensemble elle prend ses antécédents (ici, comme tu veux un ker, quel est l'espace vectoriel sur les éléments duquel tu appliques f); et aussi, quel est l'espace vectoriel d'arrivée.

Si c'est un exercice, tu dois avoir un énoncé précis. Si c'est une "idée en l'air", il faut que tu la transforme en une question précise.

Cordialement.

Merci beaucoup pour la remarque, c'etais un passage dans certains calcul, mnt je rectifie ma qst:

J'ai un operateur [/TEX]Au=- \delta u avec D(A)=\{ u \in H^2(\Omega) \mbox{telque } \frac{\partial u}{\partial n}=0 \mbox{on } \Omega\}[/TEX]
après ils disent: il est bien facile de calculer le Ker A\{0}.
Cordialement.

[gg0]

Tu veux écrire ?

Et qui est ?

[sol20041]

Bonjour;
Oui c'est exactement ça et est un domaine borné dans avec une frontière regulier .
Cordialement.