Bonjour à tous
Si on a
x = [2^(2p-1) - 2^p - 1]/3 + k*2^(p+1) pour p pair ≥ 2, X,k appartenant à Z et P à N
(note: [2^(2p-1) - 2^p - 1] est toujours divisible par 3 pour p pair ≥ 2)
a-t-on le droit d'écrire
2^(2p-1) = 2^(p+1)*2^(p-2) , donc on a
(avec ~ signifiant "congru à" )
x ~ [ 2^(p+1)*2^(p-2) - 2^p - 1]/3 mod 2^(p+1)
x ~ [ 2^(p+1)*(2^(p-2) -1) +2^(p+1) - 2^p - 1]/3 = ( 2^p – 1)/3 mod 2^(p+1)
J'ai comme un doute !
Bonsoir.
On a le droit d'écrire ce qu'on veut (en France, c'est garanti par la constitution), pourvu que ça ne porte pas atteinte à d'autres.
Plus sérieusement, il te suffit de savoir quelles règles tu appliques, et de vérifier que tu les appliques strictement.
Par exemple dans 2^(2p-1) = 2^(p+1)*2^(p-2) , quelle(s) règles(s) appliques-tu ?
Si tu ne sais pas, tu ne fais pas un calcul. Si tu sais, tu peux vérifier seul (tu es aussi intelligent que n'importe qui, que moi, entre autres.
Par contre, dans la suite, 2^p-1 n'a aucune raison d'être un multiple de 3, et la fin ne veut plus rien dire. Là, tu n'as pas appliqué strictement une règle !!
Cordialement.
"2^p -1 n'a aucune chance d'être un multiple de 3"
Il faut lire (2^p) -1 et non pas 2^(p-1), ce qui est évidemment un multiple de 3 pour p pair.
(ex p=4, (2^p) -1 =15 =3*5 ; p=6, (2^p) -1 =63 =3*21 ... etc)
Bon...à part ça je reformule... et je corrige mes erreurs (Dans mon post précédent j'ai laissé trainer un = à la place de ~ )
Soit E l'ensemble des nombres x appartenant à Z, de la forme suivante:
x = [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 + k*2^(p+1) quel que soit p pair >=2 , quelque soit k appartenant à Z
Remarque : on a 2^(2*p -1) = 2^(p + 1)*2^(p - 2)
alors pour p pair >=2 (avec ~ signifiant "congru à" ) on a
x ~ [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 mod 2^(p+1)
x ~ [ 2^(p+1)*2^(p-2) - 2^p - 1]/3 mod 2^(p+1)
x ~ [ 2^(p+1)*(2^(p-2) +1) - (2^(p+1) + 2^p) - 1]/3 mod 2^(p+1)
x ~ [un multiple de 2^(p+1)... - opposé de 2^p soit 2^p ... -1]/3 mod 2^(p+1)
x ~ (2^p – 1)/3 mod 2^(p+1)
Ex pour p =2,
x = [2^(2p-1) - 2^p - 1]/3 + k*2^(p+1) = (2^3 -2^2 -1)/3 +8k = 1 + 8k
-> x ~ 1 mod 8
mais aussi
x ~ ( 2^p – 1)/3 mod 2^(p+1) ~ ( 2^2 – 1)/3 ~ 1 mod 8
Donc E = {x appartenant à Z / x ~ (2^p – 1)/3 mod 2^(p+1) pour tout p pair >=2 }
Vois tu un pb de rigueur dans la formulation ?
Oui. le passage :
"x ~ [un multiple de 2^(p+1)... - opposé de 2^p soit 2^p ... -1]/3 mod 2^(p+1)
x ~ (2^p – 1)/3 mod 2^(p+1) "
Si tu avais
"x ~ un multiple de 2^(p+1)+[ 2^p -1]/3 mod 2^(p+1)
x ~ (2^p – 1)/3 mod 2^(p+1)"
pas de problème.
D'ailleurs, je ne comprends rien à ce que tu écris : "... - opposé de 2^p soit 2^p ..." là où il y avait " - (2^(p+1) + 2^p".
Donc ton "calcul" n'est pas clair. C'est bien pourquoi tu demandes. Si tu avais appliqué strictement des règles et seulement appliqué strictement des règles, tu n'aurais aucune raison de demander, tu serais sûr.
Cordialement.
NB : je n'avais pas noté que p est pair; pourquoi ne pas l'écrire clairement 2q ?
je vais essayer de faire plus clair
Soit x = [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 + k*2^(p+1) quel que soit p pair >=2 , quelque soit k appartenant à Z
Cela entraine
x ~ [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 mod 2^(p+1)
remarque : 2^(2*p -1) = 2^(p + 1)*2^(p - 2) ==> 2^(2*p -1) ~ 0 mod 2^(p+1)
car 2^(p + 1)*2^(p - 2) est un multiple de 2^(p+1) pour p>=2
donc on peut écrire
x ~ [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 ~ [- 2^p -1]/3 ~ [2^(p+1) - 2^p -1]/3 ~ [2^p -1]/3 mod 2^(p+1)
~ 0 ~ 0
car 2^(p+1) - 2^p ~ + 2^p mod 2^(p+1)
soit [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 + k*2^(p+1) ~ [2^p -1]/3 mod 2^(p+1)
C'est ce que je voulais démontrer
C'est toujours aussi faux !
"x ~ [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 ~ [- 2^p -1]/3 ~ [2^(p+1) - 2^p -1]/3 ~ [2^p -1]/3 mod 2^(p+1)
~ 0 ~ 0"
Pour p=2 tu écris que [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 ~ [- 2^p -1]/3 c'est à dire (2^3-2^2-1)/3 ~(-2^2-1)/3 qui donne 1~-5/3 modulo ce que tu veux, c'est idiot, -5/3 n'est pas entier.
La suite m'a amusé : "car 2^(p+1) - 2^p ~ + 2^p mod 2^(p+1)" !! 2^(p+1) - 2^p=2*2^p-2^p=2^p; pas besoin de modulo.
Je commence à me demander à quoi tu joues !!!
Bon, le jour où tu auras un calcul sérieux,
Ben non, ce n'est pas idiot :
(-2^2-1)/3 ~ (-2^2-1) *3^(-1) mod 8; 3^(-1) mod 8 existe puisque 3 et 8 sont premiers entre eux
3 est son propre inverse puisque 3*3 ~ 1 mod 8
=> (-2^2 -1) *3^(-1) ~ (-2^2 -1)*3 ~ - 3*4 -3 ~ -15 ~ 1 mod 8
Tu aurais du pousser plus loin et écrire 1~-5/3 ~ -5*3 mod 8 (en fait c'est le / qui est trompeur)
Pour une valeur de p paire quelconque on a 2^p ~ -2^p mod 2^(p+1) car 0 ~ 2^(p+1) ~ 2*2^p ~ 2^p +2^p mod 2^(p+1) , d'ou on déduit 2^p ~ -2^p mod 2^(p+1), ce qui peut s'écrire 2^p ~ n*2^(p+1) -2^p mod 2^(p+1) (rem 1)
comme 2^(2*p -1) = 2^(p + 1)*2^(p - 2) (qui est multiple de 2^(p+1) ) on peut écrire
[2^(2p-1) - 2^p -1]/3 ~ [2^(p + 1)*2^(p - 2) - 2^p -1]/3 ~ [n*2^(p + 1) - 2^p -1]/3 mod 2^(p+1)
d'après rem 1 n*[2^(p + 1) - 2^p ~ 2^p mod 2^(p+1)
Donc [2^(2p-1) - 2^p -1]/3 ~ [2^p -1]/3 mod 2^(p+1)
Merci de ta patience.
