[exercice] Intégrales multiples, coordonnées sphériques

[Charlycop]

Bonjour,

J'ai un soucis dès la deuxième question sur cet exercice découvert sur une annale.



J'ai défini que


Mais je n'ai aucune idée pour la question 2, un indice ?
D'ailleurs, a la lecture de l'énoncé, je ne comprends pas bien, si B est le huitième de la boule unité, ou la boule unité elle-même. En effet, l'expression de B donnée me semble être la boule unité, mais dans l'énoncé il est demandé le centre de masse du volume B qui est censé être le huitième supérieur de la boule unité... est-ce que je me trompe ?

Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

l'énoncé est précis, B est parfaitement définie, et, comme tout volume de l'espace, a un centre de masse. Fais un dessin pour bien voir (et voir pourquoi "huitième").
Tu n'as pas encore fait la question 1, ce serait quand même un minimum (pour l'instant, tu as écrit les formules de passage, mais ce n'est pas ce qui est demandé).

Allez, un petit effort de lecture de cet énoncé !

Cordialement.

[sender]

Le volume d'une sphère, c'est 4/3 Pi R^3 donc si B est la boule unité, il y aurait un vague problème avec la formule. Si tu regardes bien, sur l'ensemble de définition de B, on te parle de valeur >0...

[Charlycop]

Bonjour.

l'énoncé est précis, B est parfaitement définie, et, comme tout volume de l'espace, a un centre de masse. Fais un dessin pour bien voir (et voir pourquoi "huitième").
Tu n'as pas encore fait la question 1, ce serait quand même un minimum (pour l'instant, tu as écrit les formules de passage, mais ce n'est pas ce qui est demandé).

Allez, un petit effort de lecture de cet énoncé !

Cordialement.

Alors, oui je vois, il s'agit du huitième de sphère unité dans la partie supérieure, c'est a dire le quadrant positif d'une repère orthogonal sur 3 axes, avec


D'où


Est-ce ça qui est attendu ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est une réponse immédiate, mais on peut supposer que le résultat attendu est bien plus simple, et plus pratique pour la suite. Il est d'ailleurs assez évident sur le croquis. En effet, les variables utiles sont .

Cordialement.

[Charlycop]

C'est une réponse immédiate, mais on peut supposer que le résultat attendu est bien plus simple, et plus pratique pour la suite. Il est d'ailleurs assez évident sur le croquis. En effet, les variables utiles sont .

Cordialement.

Ok, donc la réponse attendue serai surement plus proche du dessin, c'est à dire :

[Charlycop]

Alors, on peut écrire :


Ok, j'ai tenté, ça a marché, mais je ne comprends pas d'où ça sort.... Est-ce que c'est tout simplement dxdydz c'est le volume en cartésien, donc on remplace par l'équivalent en sphérique et en choisissant les bonnes bornes, on arrive au bon résultat ?

[Charlycop]

Et pour la dernière question :


??

[gg0]

Tu n'as pas de cours sur les intégrales multiples ? Avec la formule du changement de variable ?

[Charlycop]

Tu n'as pas de cours sur les intégrales multiples ? Avec la formule du changement de variable ?

Bien sûr que si

[Charlycop]

Bonjour,

Si quelqu'un pourrait me dire si mes réponses sont exactes ou non, je pourrai ainsi en conclure si j'ai compris le cours ou non

Je n'ai malheureusement pas le corrigé de cet exercice.

Merci d'avance.