Bonjour à toutes et à tous,
Je précise que je suis vraiment loin de maitriser les notions dont je vais parler ici.
Merci à vous d'essayer de me lire avec bienveillance.
Je vous propose une bijection de N dans les parties de N !
Rien que cela ! Oui monsieur, merci.(je me doute que tous est faux et incompris, mais bon on a le droit de se confronter à ceux qui savent parfois quand même)
J'ai parcouru le web sur les notions d'ensemble dénombrable, d'hypothèse du continue... Et cela m'a émerveillé.
De ce que j'ai compris :
Si un ensemble et en bijection avec un autre. Alors ils ont le même cardinale.
Je vais donc dénombrer (étiqueter) les sous-ensemble possible de N par un nombre = Etiquette appartenant à N.
Si Etiquette=
0 -> ensemble vide
2^k -> ensemble des Singleton k
2^x*3^y -> ensemble des doublet (x,y)
....
2^a*3^b*...*KiemePremier^z -> ensemble des K-uplet (a,b,...,z)
Comme {1;2;5;5} = {2;5;1} = {5;2;1} je peux choisir d’exhiber mon K-uplet du plus grand au plus petit...
Ainsi, je dispose d'un nombre Etiquette qui me permet de sélectionner n'importe qu'elle sous ensemble de N grâce à la décomposition en facteur premier de Etiquette (la liste des puissances de la décomposition).
Cette partie n'est peut être pas utile, mais j'imagine qu'il faut mettre en relation un nombre N avec un élément du sous-ensemble de N étiqueté... Donc :
Il me reste a sélectionner un nombre particulier dans le sous-ensemble choisie. Pour cela,
Plutot que de donner l'Etiquette pour choisir mon sous-ensemble particulier, je vais donner Etiquette* qui correspond au EtiquetteIeme nombre premier. (Etiquette*=P(Etiquette)
Et pour choisir le nieme élément de mon sous ensemble particulier, je multiplie simplement Etiquette* par n.
Comme n<Etiquette* j'ai :
Finalement la procédure inverse :
Soit un nombre : Nombre appartenant à N.
Je cherche le plus grand diviseur premier de N = Etiquette*
Je cherche la position dans la liste des nombre premier de Etiquette* = Etiquette
Je fais la décomposition en facteur premier de Etiquette
Je liste les puissances obtenue.
Je choisie la nieme puissance telle que n=Nombre/Etiquette*
Voilà l'idée général,
Je me trompe ou ?
Joyeuses fêtes à vous et vos proches.
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Envoyé par Youry 