Détermination de la matrice inverse à l'aide un polynôme annulateur?

[benmrad]

Salut tout le monde,

Alors, pour une matrice M donnée de taille 3x3 le polynôme P(x)= x³-3x²+3x-1 s'avère après calcul un polynôme annulateur cad p(M)=0
Comment faire pour déterminer la matrice inverse de M?
Je sais que si p(M)=0 c'est que M³-3M²-3M-I3=0 Mais j'arrive pas à avancer..
Aidez-moi.


Merci, d'avance
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[Tryss2]

Si j'écris que

M( M²-3M-3) = I

Ça t'aide?

[benmrad]

Salut Tryss2 je suis déjà arrivé à ce niveau M^(-1)= (M²-3M-3)/I mais je ne sais pas continuer (faire le calcul)
M^(-1) c'est la matrice inverse bien évidemment

[Tryss2]

Mais non !

Il faut voir que l'inverse de M c'est la matrice A telle que MA = I

Or si on écrit M(M²-3M-3) = I, on a quelque chose qui ressemble fortement à MA = I non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[benmrad]

Ah d'accord! Merci beaucoup Tryss2.