Non dérivabilité de abs(x)

[maito06]

Bonjour, sachant que toute fonction dérivable en a l'est à droite et à gauche de a. Abs(x) admet deux demi tangente à droite et à gauche de 0 mais les pentes semblent opposées, est-ce la raison de la non dérivabilité?
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[gg0]

Oui, si tu veux.

mais plus simplement, quand on veut calculer la limite de (|x|-0)(x-0) quand x tend vers 0 (définition de la dérivée), on coince, puisque cette expression vaut -1 pour x<0 et 1 quand x>0, donc ne tend pas vers une limite finie.

Cordialement.

NB : les demi-tangentes sont les deux parties de la courbe de x-->|x|.

[maito06]

D'accord merci et juste une petite parenthèse, pourquoi x -> xarcsin(x) est dérivable sur ]-1, 1[ (logique) mais privé de 0?

[gg0]

Pas de problème de dérivabilité en 0. Tu as vu ça où ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]