Primitive dans une intégrale

[Theblackrideur]

Bonjour à tous,
Je viens dans l'espoir de trouver quelqu'un capable de m'expliquer une question assez simple: pourquoi on primitive la fonction lors du calcul d'une intégrale?
Je n'ai aucun problème avec la méthode(bac+2 en physique) et mes cours m'ont déjà emmené plus loin mais malgré tout cette question, bien que basique, me tracasse...
je n'arrive pas à cerner/sentir en quoi la primitive est relié à l'aire,je veux dire pourquoi si l'on fait l'intégrale de 3x² entre 0 et 3 on doit soustraire la primitive de 3x²,soit 6x avec x=0 à 6x pour x=3.
Si quelqu'un peut me donner ou m'orienter vers une explication je suis preneur.
Merci d'avance!
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[gg0]

Bonjour.

une explication élémentaire, qu'on voit souvent en terminale, est que pour une fonction f continue, l'intégrale

est une fonction de x, dont la dérivée est justement f :

où c est une valeur comprise entre a et a+h (j'ai utilisé le théorème de la moyenne - intuitivement f(c) est la valeur moyenne de f sur [x,x+h]).
Quand h tend vers 0, x+h tend vers x, donc c aussi, et le quotient tend vers f(x) qui est donc la dérivée de la fonction proposée.

Ensuite, en posant

on définit une primitive de f, et on a

et comme toute autre primitive de f est F plus une constante, si on remplace F par une autre primitive, on ajoute et on soustrait la constante, donc on ne change pas le résultat. On peut prendre n'importe quelle primitive pour le calcul.

Cordialement.

NB : parfois un dessin est plus convaincant (bien que non probant), tu peux représenter la courbe de f(prends la positive), les intégrales que j'ai utilisées, puis