Primitive d'une fonction trigo

**ceddesm** · 20/01/2017, 12h13

Bonjour,

Dans le cadre d'une resolution d'équation de Bessel, je me retrouve à devoir intégrer sur "y" la function f(y)=cos(-x.sin(y)). Et là, je coince...
Quelqu'un aurait-il une idée lumineuse SVP ?

Qu'il/elle en soit remercié(e)

**ansset** · 20/01/2017, 12h49

bjr,
je ne vois pas de solution analytique générale
mais on peut faire qcq chose si |x| <1

**ceddesm** · 20/01/2017, 21h38

Bonsoir,

Merci quand même pour cette contribution. Mon souci est que ma question s'inscrit dans une problèmatique physique, où x (en valeur absolue) n'a aucune raison d'être <1. Si vous avez une fonction polynomiale approchant la primitive, je suis preneur aussi !

Merci et bon WE

**gg0** · 20/01/2017, 21h59

Bonjour.

Une fonction polynomiale n'est peut être pas une bonne idée, surtout si y varie beaucoup. Par exemple la courbe pour x=2 ressemble assez à celle de y/4,5+sin(2y)/4. Attention, pour x=3 ça devient une courbe "descendante " !

Cordialement.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**ansset** · 20/01/2017, 22h03

Au cas ou , tu dois intégrer entres quelles valeurs de y ?

**ceddesm** · 21/01/2017, 12h49

Je vais effectivement intégrer la f onction sur "y", et "y", et ce entre 0 et Pi. Mon but est de me retrouver avec une fonction de x. Je connais donc les bornes de l'intégrale, mais cela va-t-il faire avancer le schmilblick ?

**ansset** · 21/01/2017, 16h01

re-
je me demande comment tu arrives à cette intégrale improbable.
tu disais partir d'un problème physique à résoudre.
bonne piste mathématique ?
Cdt

**ansset** · 21/01/2017, 16h29

On peut imaginer un truc mais un peu lourdingue.
On sait que :
$\text{[math]}$ ( J fct de bessel du premier ordre ) et
$\text{[math]}$ ( H fct de struve du premier ordre )

si on écrit x=E(x)+e=n+e ( avec e <1 )
on intègre ( je supprime le - inutile )
$\text{[math]}$

les termes en esin(x) peuvent être approchés par des DL.
c'est lourd et pas beau mais j'ai pas mieux.

**ceddesm** · 21/01/2017, 21h22

Re...

Merci d'avoir pris la peine de m'écrire tout ça. Je suis bien dans une problématique de fonctions de Bessel du premier ordre, qui découlent d'un problème de physique dans un espace tri-dimensionnel après avoir posé les conditions aux limites. Si ça t'intéresse de savoir comment j'en suis arrivé à ma fonction trigonométrique, je peux t'expliquer. Le souhaites-tu ?

En tous cas merci pour ton aide jusque-là et d'ici-là, bon dimanche !

**ansset** · 21/01/2017, 22h38

re-
en fait, il me semble que tous participants qui ont lu ta question se demandent bien d'où elle peut venir au départ.
donc plus d'infos sur l'énoncé de l'exercice permettrait peut être d'y voir plus clair.
Cdt

**ceddesm** · 22/01/2017, 09h46

Ami du jour, bonjour !

Je donnerai donc la Genèse de cette primitive. Je cherchais au départ à ne pas soûler mes lecteurs avec plus d'informations qu'il n'en faudrait et la restreindre donc au strict nécessaire, d'où le caractère limité dans les détails de mon post. Je reviendrai en fin de semaine avec plus d'info.

Bon dimanche !

azizovsky · 22/01/2017, 11h46

Bonjour, ta fonction est : $\text{[math]}$
voir: https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Bessel

azizovsky · 22/01/2017, 11h59

et : $\text{[math]}$

**ceddesm** · 22/01/2017, 22h23

Bonsoir,

Oui, c'est bien une fonction de Bessel que je recherchais, mais je bloquais sur l'intégrale...

Dans la solution que tu donnes (merci !!!), dois-je remplacer k par p, ou inversement ? Cette série converge-t-elle quelque soit x ?

En tous cas, cette forme-là me plait beaucoup plus que la fonction trigonométrique !

Merci à toi et à bientôt

azizovsky · 23/01/2017, 19h00

Bonjour, désolé , c'est $\text{[math]}$ , oui , elle est convergente car $\text{[math]}$ qui tend vers 0 quand p tend vers l'infini.

**ceddesm** · 23/01/2017, 19h30

Bonsoir,

Voilà qui me rassure, merci !
Maintenant, je peux donc procéder au calcul de cette série, ce qui me convient beaucoup mieux que l'intégrale.
Au fait, la solution que tu donnes, vient-elle d'uune source reconnue ou est-ce toi qui l'a calculée. Je te fais parfaitement confiance, mais si on me demande d'où je tire la solution avec les p!, c'est pour avoir une idée de l'origine de la solution

.

En tous cas, 1000 merci (et bravo !) pour cette prouesse mathématique, qui me rend un grand service !

Très bonne soirée à toi.

azizovsky · 23/01/2017, 20h06

Bonsoir, je n'ai rein fait, une simple 'observation', dans le lien https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Bessel, appuyer sur afficher (à droite de Démonstration) , tu trouve l'expression de la fonction de Bessel sous forme intégrale, pour n=0 , la formule donne l'intégrale que tu veut calculer (calcul machinale ), bonne continuation (n'oublie pas le café pour une bonne soirée

) .

**ceddesm** · 24/01/2017, 17h54

Bonsoir,

Dommage, je n'aime pas le café, mais je prendrai du coca à haute dose de caféine à la place

.

En tous cas, tu m'as enlevé sur immense épine du pied et je vais pouvoir advancer dans mon petit projet de R&D.

Un grand merci encore !!!

Bien à toi

Primitive d'une fonction trigo