rang de matrice AB

[Franz_Sark]

Bonjour,

Soit A une matrice 4×2 et B une matrice 2×3. Quelles sont les valeurs possibles de rang(AB) ?

Construisez des exemples de A et B pour chaque valeur possible de rang(AB) et expliquez votre raisonnement.


Mon raisonnement est le suivant:

La matrice AB est une matrice 4×3. Le rang etant le nombre de pivots par colonne de la matrice réduite, il ne peut y avoir que 3 pivots au maximum

mais d'un autre cote il y a une autre formule qui dit que rang AB < min (rang A, rang B) et cela implique 2 pivots au maximum, je ne comprends pas.

Merci de votre aide.
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[gg0]

Le rang d'une matrice n'est pas seulement lié à sa taille. Tes deux raisonnements ne sont pas incompatibles, le premier dit au pluq 3, le deuxième au plus 2.
A toi de faire vraiment des maths, appliquer théorèmes et définitions

Cordialement.

[minushabens]

il y a une autre formule qui dit que rang AB < min (rang A, rang B)

c'est "inférieur ou égal" comme le montre l'exemple A=B=1