Bonjour,
Je viens demander de l'aide car je bloque pour démontrer que la fonction fr est une densité de probabilité...
Avec fr(t)=1/T(r/2-1) * tr/2-1e-t/2
avec T(a)=integrale (0 à +00) ( ta*e-t/2 ) dt
Je voudrai procéder par récurrence et lors de l'hérédité faire apparaître fr+1(t)= ... * fr (t) sachant que l'on a
T(a+1)=(2a+1)T(a). Mais en utilisant cette formule je vais me retrouver avec du fr+2 (t) ...
Bonjour.
Drôle d'idée de faire de la récurrence !
Si je comprends bien (car tu nous donnes des infos choisie, mais pas la totalité des circonstances), tu as une variable aléatoire positive, et une certaine fonction g(t) bien définie pour t positif. Tu veux vérifier que kg(t) est une densité de probabilité sur R+ où k est justement l'inverse de l'intégrale de g sur R+. Ben ... c'est une évidence ! il suffit de montrer que l'intégrale de kg(t) sur R+ est égale à 1 :
Pour mémoire :
Cordialement.
NB : Si ta variable aléatoire n'est pas positive, mais définie sur R, ta fonction n'est pas une densité de probabilité.
Si on peut sortir k de l'intégrale c'est car k est un nombre c'est bien ça ? Je m'étais mis dans la tête qu'il dépendait de t...
En tout cas merci infiniment !
(et oui la variable aléatoire est bien positive désolé!)
Effectivement,
1/T(r/2-1) ne dépend pas de t, n'y figure que r qui est fixé.
Cordialement.
