Bonsoir, j'aurai besoin d'aide pour un exercice svp :
0n définit la suite (Un)n entier naturel par U0 = 1 et pour n>=0, Un+1 = (Un+8)/(2Un+1)
1. Démontrer que la suite (Un) est bien définie
2. Considérons la fonction réelle de la variable réelle définie sur R \ {1/2} par f(x)= (x+8)/(2x+1). Trouver les deux racines réelles x1 < x2 de l'équation f(x)=x.
3. On pose Vn = (Un - x2)/(Un-x1). Démontrer que Vn est géométrique et en déduire une expression de Un en fonction de n et étudier la convergence de Un.
1. Je ne comprend pas ce que je dois faire pour répondre à cette question. Une récurrence pour Un différent de 0 ? Une récurrence pour Un>=0 ?
2. J'ai résolu l'équation f(x)=x et je finis par trouver (-2x²+8)/(2x+1) = 0 et donc x²=4 <=> x1= -2 et x2 = 2.
3. Je remplace x1 et x2 et je trouve Vn= (Un-2)/(Un+2) mais j'aimerai des idées pour prouver que Vn est bien géométrique.
Merci d'avance.
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