Suites implicites & continuité

[conrad10]

Bonjour,
Mon excercice est le suivant :
On considère l'équation (En) : x*ln(x) = n
1) Montrer que pour tout entier n supérieur ou égale à 0 , léquation (En) possède une unique solution, notée Xn sur ]1;+infini[ --> bijection réciproque
2) Quelle est la monotnie de la suite (Xn)n ? montrer que pour tout n > ou égale à 1, Xn < ou égal à n --> J'ai la monotonie mais j'ai du mal à comparer
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[gg0]

Bonsoir.

C'est pourtant le plus simple, x->x ln(x) étant croissante et n ln(n) supérieur à n pour n>2.

Cordialement.

[conrad10]

Merci bien, pour la question 2 j'ai trouvé croissante mais le fait que j'ai passé le n de lautre coté pour obtenir x*lnx-n = 0 n'est pas gênant pour comparer? Merci encore pour votre aide

[gg0]

C'est toujours une fonction croissante et n*ln(n)-n >0 pour n>2 est évident, non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[conrad10]

Oui c'est vrai! Merci