Bonjour,l'objet de cet exo est de montrer que la famille fa: x----> |x-a|^r où r est un réel est libre .
On suppose qu'elle soit liée donc il existe un j tel que fj est une combinaison linéaire des autres . Ainsi on a
|x-j|^r = combinaison de |x-i|^r où i#j donc on a égalité entre une fonction non derivable en j et une fonction (combinaison de fonctions) dérivables en j car i#j. Absurde d'où la liberté de la famille.
Pourtant dans la correction c'est écrit (tout en supposant qu un élément est combinaison linéaire des autres)
Soit k=[r] on a la combinaison est de classe C l infini (ok) et fj est seulement k fois dérivable ????????? La fonction x-j s'annule en j donc la va non dérivable.
Une âme charitable qui puisse m'éclairer?
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