La nature d'un série complexe

[invite66710c99]

Bonsoir à tous,


Je n'arrive pas a trouver la nature de cette série
de terme general

Un= Sin(1/2ⁿ)

lorsque n tend vers + l'infini

merci d'avence
-----

[gg0]

Bonjour.

Il y a un équivalent assez évident.

Cordialement.

[invite66710c99]

Ahh donc je peux consédérer que Sin(1/2ⁿ) equivalent a 1/2ⁿ

ce qui est une suite géométrique

[invite66710c99]

J'ai trouver lim^{x tend vers l'infini} 1/2_n = 2

donc la somme de la série converge vers 2 c-a-d La série et convergent

Mercii

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Sauf que non, la somme de la série des sin(1/2^n) ne converge pas vers 2...

[invite66710c99]

Pourquoi non

le terme général 1/2ⁿ est une suite géométrique de raison égale a 1/2

La somme partielle devient

Sn= U0 +U1+U2+.......+Un

Sn=1 + 1/2 + 1/4 ........+ 1/2² = 2 fois (1-(1/2)ⁿ⁺¹)

La limite de Sn vaut 2

donc série converge

[invite66710c99]

Pourquoi non

le terme général 1/2ⁿ est une suite géométrique de raison égale a 1/2

La somme partielle devient

Sn= U0 +U1+U2+.......+Un

Sn=1 + 1/2 + 1/4 ........+ 1/2ⁿ = 2 fois (1-(1/2)ⁿ⁺¹)

La limite de Sn vaut 2

donc série converge

J'ai consédéré que Sin(1/2ⁿ)=1/2ⁿ j'utilise la théorme d'équivalence ??

[invite23cdddab]

Le théorème d'équivalence ne dit pas que Sin(1/2^n)=1/2^n !!!

Il dit que SI tu as deux séries (à termes positifs) équivalentes, Alors si l'une converge, l'autre aussi (et réciproquement). Pas qu'elles convergent vers la même somme !!!

[invite66710c99]

Tu as raison faute de frappe



peut tu me donner une indication pour résoudre l'exo

[invite23cdddab]

Bah, les séries sin(1/2^n) et 1/2^n sont équivalentes et à termes positif, la série des 1/2^n converge. Donc par ce théorème, la série des sin(1/2^n) converge. Fini.

[invite66710c99]

J'ai compris

Merciii beaucoup