cardinal de l'ensemble de solution de l'inéquation 0<x<b dans les naturels

[le-mil]

Bonjour

Je suis en première S-SI, et je suis passionné de mathématiques.
Or alors que je travaillait sur un problème mathématique, j'en suis venu à un problème qui me semble tous simple, mais sur lequel je bloque complètement. N'ayant pas trouvé de solution ni dans les livres de première, ni dans ceux de terminale, je me suis décider à le poster ici.

Etant donné l'inéquation

avec
et

soit l’ensemble des solutions, et le cardinal de l'ensemble.

Or je n'arrive pas à trouver C en fonction de b
Le problème semble donc simple, et on pourrait aussi le reformuler ainsi : Quel est C en fonction de b tel que :

Je suis ouvert à tout apport : article, explication, cours... qui puisse m'aider sur le sujet.
Merci pour votre aide.
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[pm42]

Déjà, la question est de savoir si b est > 1. Sinon le cardinal est facile à trouver.
Pour le reste, tu dois connaitre la fonction "partie entière".

[le-mil]

Bonjour, merci pour votre réponse,
Le cas ou est un cas particulier de l'inéquation, ou

Et en effet, avec la fonction partie entière par défaut, on a directement la solution :




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Merci baucoup