taux d'accroissement avec deux suites

[zTony]

Bonjour,

Je ne parviens vraiment à résoudre une question d'un problème de mathématiques.

Ce trouve ci-dessous l'énoncé.

Soit une fonction qui est définie sur , et dérivable en .
Soient et deux suites qui convergent vers tels que pour tout on ait : et


Montrer que :





J'ai tout d'abord essayer le théorème des accroissements finis, fonctionne très bien sauf que f n'est dérivable qu'en x. Bref, elle ne vérifie par les hypothèses. Après cela, j'ai essayé toute une flopée d'idées qui me passaient par la tête : développement limité à l'ordre 1, poser , ... bref, aucunes n'ont mené au résultat voulu.

De plus, mes tentatives sont souvent limitées car cela me gêne d'écrire quelque chose du type ou car imaginer l'horreur où on aurait ou pour un certain entier !


Voilà pourquoi je me dirige vers vous, en vous remerciant par avance de l'aide que vous pourrez m'apporter !


zTony
-----

[JB2017]

Bonjour
Effectivement on ne peut pas utiliser le th des AF. On ne peut que revenir à la définition.
Donc on a qui tend vers f'(x) et même chose pour b_n

Cela revient à écrire que où l'on a e_n qui tend vers 0.
même travail avec
Tu remplaces, simplifie et passe à la limite ....

[zTony]

En effet, merci beaucoup JB2017, je dois dire que je n'y arrivais pas, mais alors vraiment pas (et je n'y serai jamais arrivé).

C'est un soulagement !