Vérifier qu'un modèle est bon.

[math123]

Bonjour, dans le cadre d'un stage je dispose de données et d'un modèle et je fit le modèle sur ces données. Et j'aimerai vérifié que le fit est bon donc j'ai utilisé le coefficient de détermination j'ai bien vérifié la formule et je trouve un coefficient de détermination supérieur à 1... Or d'après Wikipedia celui-ci doit être compris entre 0 et 1.

J'ai donc essayé un exemple lambda en prenant sur les mêmes abscisse les ordonnées suivantes :

donnees = [-1,4,9,16,-25,36,49,64,81,100]

modele = [80,60,12,52,74,325,146,17,745, 54]

Quand j'utilise la formule où est la moyenne de donnees j'obtiens : 42.8496640714
Ce qui me parait faux car normalement je devrais obtenir un coefficient de détermination compris entre 0 et 1 ?!

Merci de votre aide !!! Je n'y comprends plus rien !
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[gg0]

Bonjour.

Le coefficient de détermination se calcule pour un modèle linéaire, obtenu correctement avec les données. ici, ton "modèle n'a rien à voir avec les données, la moyenne des données est 33.3, celle du modèle est presque 5 fois plus grande : 156.5. pas étonnant que tu obtiennes n'importe quoi.
Tu devrais vérifier l'obtention de ton modèle, si tu l'as bien obtenu par régression. Sinon, évidemment, il n'y a pas de raison que ton modèle soit convenable et que tu obtiennes un résultat entre 0 et 1.

Cordialement

[math123]

Merci de votre réponse, donc si je comprends bien pour avoir un coefficient de détermination compris entre 0 et 1 une condition suffisante est que la moyenne des données et la moyenne du modèle soit sensiblement la même ?

Intuitivement j'aurai dis que si le fit n'est pas bon même si les données sont fausses je devrai obtenir un résultat proche de 0 ?

Quand vous parlez de modèle linaire je ne comprend pas très bien parfois il m'arrive avec Matlab de réaliser des fit de type a*x^b mais ce n'est pas linéaire et pourtant Matlab me donne un coefficient de détermination ?

Merci encore une fois de votre aide.

[gg0]

si je comprends bien pour avoir un coefficient de détermination compris entre 0 et 1 une condition suffisante est que la moyenne des données et la moyenne du modèle soit sensiblement la même ?

Pourquoi serait-ce une condition suffisante ?
Mais il est évident que si le modèle n'a aucun rapport avec les données, la formule que tu cites n'a aucune raison de donner une valeur entre 0 et 1.

il m'arrive avec Matlab de réaliser des fit de type a*x^b mais ce n'est pas linéaire et pourtant Matlab me donne un coefficient de détermination ?

Si, si, c'est bien linéaire, en fait, le modèle est transformé en ln(y)=b*ln(x)+ln(a) et on cherche les valeurs de b et ln(a) pour ajuster. Par contre, je ne sais pas ce que fait Matlab en interne.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dlzlogic]

Bonsoir,
Personnellement, je n'ai pas compris ce que représentent "données" et "modèle".
C'est assez courant, vous parlez des résultats que vous aimeriez obtenir, mais pas de ce que vous faites.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Il y a une question intéressante sur un autre forum, et je ne résiste pas à l'envie de l'évoquer, puisque c'est une suite de ma phrase :

C'est assez courant, vous parlez des résultats que vous aimeriez obtenir, mais pas de ce que vous faites.

Ceci se passe aussi dans le cadre d'un stage, c'est à dire dans un contexte professionnel. Je ne détaillerai pas les échanges, mais donnerai juste le résultat :
CoupleR.png
Mon avis est plutôt que de décider a priori quel est le modèle préférable, il vaut mieux essayer un certain nombre de formules classiques et choisir en fonction des résultats.
Ici, on observe que les fonction puissance et "hyper-logarithmique" ont un coefficient de régression du même ordre.
Il s'agit de régression linéaire par application de la méthode des moindres carrés.

Pour mémoire, j'ai calculé aussi une régression à 3 paramètres :
CoupleAE.png