zero dimensionnel

[Rhom]

Bonjour

si A un anneau noetherien reduit et S une partie multiplicative des non zero-diviseurs pourquoi la dimension de l'anneau localisé As =0 ? ( je parle de le dimension de krull)

merci d'avance
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[AncMath]

Ta partie est l'ensemble des non-diviseurs de zéro ? Ou simplement une partie contenue dedans ?

[Rhom]

l'ensemble des non diviseurs de zeros

[AncMath]

Dans un anneau réduit l'ensemble des diviseurs de zéros est exactement l'ensemble des éléments qui appartiennent à un idéal premier minimal. Si tu localises par rapport au complémentaire de cette partie alors un élément du localisé est soit inversible soit contenu dans l'image d'un premier minimal. Les premiers minimaux sont donc aussi maximaux dans le localisé et celui ci est de dimension 0.

[A voir en vidéo sur Futura]