Puissance de matrice

[mehdi_128]

Bonsoir,

Soit B une matrice de M3(R) et k un entier relatif

Je veux calculer Je me demande si je dois faire ou

Merci
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[Resartus]

Bonjour,
Cela donnera exactement la même chose, et les calculs vont être exactement les mêmes (juste effectués dans un ordre différent)



Je signale à tout hasard que vous n'avez pas forcément besoin de calculer B^k pour trouver B^(k+1).

Par exemple, pour trouver B^4, il suffit de calculer B^2 puis (B^2)^2.
Pour calculer B^6, il suffit de calculer B^2, puis B^3 puis B^6...
L'algorithme permettant de déterminer les multiplications à faire est assez simple, et utilise l'écriture de n en binaire...

[jacknicklaus]

ou

la multiplication matricielle est associative, aucune importance.

[mehdi_128]

Bonjour,
Cela donnera exactement la même chose, et les calculs vont être exactement les mêmes (juste effectués dans un ordre différent)



Je signale à tout hasard que vous n'avez pas forcément besoin de calculer B^k pour trouver B^(k+1).

Par exemple, pour trouver B^4, il suffit de calculer B^2 puis (B^2)^2.
Pour calculer B^6, il suffit de calculer B^2, puis B^3 puis B^6...
L'algorithme permettant de déterminer les multiplications à faire est assez simple, et utilise l'écriture de n en binaire...

En fait si car je devais démontrer un résultat par récurrence sur B^k

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

la multiplication matricielle est associative, aucune importance.

Le produit de 2 matrices n'est pas commutatif ? Etes vous sûr ?

[gg0]

Le produit de matrices n'est pas commutatif, ce qui n'interdit pas, pour les matrices carrées, d'avoir parfois AB=BA; c'est le cas en particulier si A et B sont des puissances (positives) d'une même troisième matrice comme ici. Ce qui permet de le prouver est l'associativité.

[jacknicklaus]

Le produit de 2 matrices n'est pas commutatif ? Etes vous sûr ?

En général non. L'égalité mentionnée vient de l'associativité, pas de la commutativité qui dans ce cas particulier n'en est qu’une conséquence.

[mehdi_128]

En général non. L'égalité mentionnée vient de l'associativité, pas de la commutativité qui dans ce cas particulier n'en est qu’une conséquence.

L'associativité je vois pas trop. C'est quoi la loi interne ici ?

[jacknicklaus]

associativité

[gg0]

L'associativité je vois pas trop. C'est quoi la loi interne ici ?

Question bizarre, c'est toi qui l'utilises !!!!

[mehdi_128]

associativité

Merci je comprends mieux