rang d'une famille avec Gauss

[eimihc]

Bonsoir,

J'aimerais avoir un petit coup de pouce sur un exercice en mathématique, la matière ou j'ai le moins de feeling.

J'ai un exercice ou l'on me demande de calculer le rang de cette famille à l'aide de la méthode de Pivot de Gauss.

R^3 : V1 = (0,1,0), V2 = (3,5,-2)

On me demande ensuite si cette famille est libre ou non, si elle est génératrice de l'espace considéré ou pas et s'il s'agit d'une base de l'espace considéré ou non.

Je n'y comprends rien du tout... Je m'en sors avec les matrices, les S.E.V mais là j'ai un peu du mal, est-ce que cela serait possible de me montrer la démarche avec l'exemple que j'ai mis ? Merci d'avance
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[eimihc]

Personne pour m'aider ? Je sais que cela est chiant de répondre à cela, mais ça m'aiderai vraiment beaucoup.

[Resartus]

Bonjour,
Si une famille de vecteurs est liée, cela veut dire qu'on peut trouver une combinaison linéaire avec des coefficients non nuls qui est nulle (c'est à dire ici, si on est sur R3, que les trois composantes de aV1+bV2 seraient nulles, alors que a et b ne le sont pas.
Est-ce possible?
(En fait, s'il n'y a que deux vecteurs, il ne sont liés que si les deux vecteurs sont colinéaires, ce qui permet de conclure très rapidement)

Comme elle est libre, cela veut dire que la dimension est égale au nombre de vecteurs. Cela ne peut pas être plus
Quelle est donc la dimension engendrée, et quelle est la dimension de R3?

Toutes ces questions sont pratiquement du cours. Une première étape indispensable serait de le lire!

[eimihc]

Si j'ai bien compris, j'applique Gauss. Dans cette famille de vecteur se n'est pas très utile car s'est déjà échelonné.

Donc je me retrouve avec des équations du genre :

3x1 +5x2 - 2x3 = 0
1x2 = 0

Soit x2 = 0
3x1 = -5x2 + 2x3 donc x1 = 2/3x3

Donc j'ai une matrice de rang 2 et ce n'est pas une famille libre car je n'ai pas x1=x2=x3=0

Mon raisonnement est-il correct ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
C'est du grand n'importe quoi ! il est vraiment temps de lire votre cours...

Si on pose V=aV1+bV2, les trois composantes de ce vecteur sont Vx=3b, Vy=a+5b, Vz=-2b
Si on veut que Vx soit nul, il faut que b=0 (Vz va l'être aussi), et ensuite pour que Vy soit nul il faut que a=0

[eimihc]

Malheureusement le charabia mathématique à grand coup d'exemple de mes cours ne m'aident pas plus que ça. Sinon je ne serais pas là, mais j'abandonne, les maths c'est vraiment pas mon truc. Merci

[Resartus]

Bonjour,
Si votre cours est nul (malheureusement, cela arrive), essayez ceci :
http://www.canal-u.tv/video/les_amph...lineaires.3065

Il faut prendre le temps de bien comprendre toutes les définitions et exemples. N'hésitez pas à revenir en arrière autant que nécessaire..

Ou, sinon, un cours texte (mais peut-être un peu moins pédagogique, malgré le titre)

https://www.cmath.fr/bac+1/espacevectoriel/cours.php

[eimihc]

Je vous remercie pour les liens. N'étant pas aller au Lycée avant cette première année de Faculté, certaines notions et notations me semblent abstraite, c'est pour cela que je demande des exemples concrets, c'est parce que cela me parle mieux. Merci pour votre aide, bonne soirée à vous.