dimension de l'espace des formes linéaires

[kizakoo]

Bonjour en considérant L(Mn(K), K) l'espace des formes linéaires sur Mn(K) (l'espace des matrices carrées) on a:
dimL = dim(Mn(K)) x dim(K) si K=C on a dim(K) =2 (le corps des réels) d'où dimL= 2n² ce qui est faux car dimL=n² mais où est la faute dans mon raisonnement??
Merci
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[AncMath]

Tu cherches la dimension sur quel corps de base ? La dimension sur de vaut toujours . Mais si tu veux la dimension de sur avec un sous corps de , il te faut multiplier par la dimension de sur .

[gg0]

Bonjour.

Si K=C, sa dimension est 1. Puisque tu as pris K comme le corps de base. Comme sur-espace vectoriel d'un des ses sous-corps, la dimension peut-être 2 (R) ou même infinie (Q), mais on ne parle plus de L(Mn(K), K), mais de L(Mn(C), R) ou L(Mn(C), Q).

Cordialement.