Sous espace vectoriel

[to175]

Bonjour,
je comprends pas bien cet énoncé :
Pour montrer que C⁰(I, IR) est un IR-e.v, on montre en utilisant la caractérisation que c’est un s.e.v de F(I, IR)

C'est quoi C⁰(I, IR) ?
Et F(I, IR) ?

Dès lors, quelle serait la méthode détaillée pour montrer cela svp ?

Merci
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[to175]

Et un autre question : Comment visualiser des parties et sous espaces vectoriels ? Je veux dire graphiquement. Par exemple :
Soit A une partie de E. Il existe un plus petit sous-espace
vectoriel contenant A. On l’appelle sous-espace vectoriel engendré par A et on le note Vect(A).

Comment je peux représenter sur une feuille ? A, E, Vect(A) ?

[Kairn]

On note en général l'ensemble des fonctions de dans , et celui des fonctions continues de dans .

on montre en utilisant la caractérisation que c’est un s.e.v de F(I, IR)
[...]
Dès lors, quelle serait la méthode détaillée pour montrer cela svp ?

Il faut vérifier les uns après les autres les divers points de la caractérisation .

[to175]

Merci beaucoup

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kairn]

Je sais pas trop comment répondre à ta deuxième question. Tu peux faire comme pour les ensembles et dessiner des patates.

Comme tu appréhendes mieux les choses en dimension 3 qu'en dimension n quelconque, tu peux aussi raisonner sur des dessins dans l'espace, avec des droites et des plans.