Bonsoir,
On sait que toute matrice de Mn(C) d'ordre fini est diagonalisable dans Mn(C).
Soit A une matrice de M3(Z) d'ordre fini tel que Sp(A)={} ou Sp(A)={}
1/ Montrer que A est diagonalisable dans M3(C).
Le polynôme caractéristique de A est scindé à racines simples donc A diagonalisable dans M3(C) c'est correct ?
2/ Déterminer l'ordre de la matrice A.
La correction donne un ordre de 4. Moi je trouve 3 dans les 2 cas, je calcule D^3 et je tombe sur I3. D est semblable à A et vaut diag(lambda1,lambda2,lambda3).
Quel est le bon résultat ?
Merci.
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