Livres sur la topologie, les séries et l'algèbre linéaire

[V13]

Bonjour, je souhaiterais des ouvrages de cours complets sur :

- La topologie
- Les séries (numériques/de fonctions/entières/ de Fourier)
- L'algèbre des espace vectoriels normés/préhilbertiens/euclidiens/hermitiens/de hilbert/de banach

Peut-importe si il s'agit d'ouvrages papiers, ou numériques (par contre si numérique alors gratuit).

Je ne cherche pas à faire des centaines d'exercices mais simplement à appréhender les notions et travailler sur les théorèmes fondamentaux et leur démonstration, bien sûr quelques exercices d'applications ne sont pas exclus pour mieux appréhender les notions.
Je recherche donc bien un livre complet et détaillé, progressif et autodidactique, où les démonstrations et les définitions sont complètes, et non pas des "résumés" (comme j'ai pu souvent le trouvé en ligne).
Merci bien.
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[minushabens]

Le livre de Walter Rudin "Analyse réelle et complexe" pourrait être un bon point de départ. Il parle de topologie ensembliste, de séries de Fourier et un peu d'espaces de Hilbert il me semble. Il suppose connues les notions élémentaires d'algèbre linéaire. Si tu ne les connais pas du tout, il te faut commencer par un livre d'algèbre de premier cycle, peut-être Godement (si on le trouve encore).

[V13]

Merci beaucoup pour votre proposition.

Cependant je suis quand même assez rodé en algèbre linéaire classique (en dimension finie) mais je suis vraiment niveau 0 en algèbre euclidienne/des espaces vectoriels normés. De même je suis niveau 0 en séries et en topologie.

J'aimerais reprendre les bases, le niveau 0.

Vous dites qu'il y a les séries de Fourier, mais y'a-t-il des trucs plus fondamentaux dedans ? Critère de comparaison, règle d'Abel, etc. ? concernant les séries. Les séries entières ?

Concernant l'algèbre, est-ce qu'il y a les trucs de bases ? (définitions des produits scalaires, des espaces euclidiens, préhilbertiens, etc. ?)

J'ai peur que votre ouvrage soit un poil trop avancé pour moi. Je vous laisse préciser.

[minushabens]

Le livre de Rudin est un cours d'analyse de niveau L1 (je pense). Il introduit les notions de topologie et de théorie de la mesure qui sont utiles à son exposition des notions d'analyse mais pas plus. De ce point de vue il correspond à ton niveau (niveau zéro en topologie). Il n'expose pas l'algèbre linéaire, mais tu dis que tu connais. Je ne sais pas s'il y a des bouquins moins avancés, à part les livres pour les lycéens.

[A voir en vidéo sur Futura]