Bonjour à tous,
Je suis en train de lire "La synphonie des nombres premiers" de Marcus du Sautoy. (Très interessant et bien vulgarisé et imagé au passage).

J'en suis arrivé à un passage où l'auteur parle de Cohen et de ses recherches pour démontrer l'hypothèse de Riemann :
Citation Envoyé par page 311
Si Cohen démontre que l'hypothèse de Riemann est indécidable à partir des axiomes des mathématiques, il aura prouvé que l'hypothèse est en fait vraie !
Si elle est indécidable, alors, soit elle est fausse et nous ne pouvons le démontrer, soit elle est vraie et nous ne pouvons le démontrer. Mais si elle est fausse, alors un zéro doit échapper à la droite critique, un zéro que l'on peut utiliser pour prouver qu'elle est fausse. Elle ne peut être fausse sans que nous ne puissions le démontrer. Par conséquent la seule façon qu'à l'hypothèse de Riemann d'être improuvable est d'être vraie, mais nous ne pouvons toujours pas démontrer que tous les zéros se situent le long de la droite.
Ce raisonnement ne me convient guère. Si avec une hypothèse de Riemann démontrée indécidable l'on peut prouver qu'elle est en fait décidable (vraie ou fausse), il y a un problème de logique.
Pour moi, ce raisonnement montre que l'hypothèse de Riemann ne peut pas être indécidable et qu'il est inutile d'en chercher une démonstration (de cette indécidabilité); puisqu'il "suffit" de trouver un zéro hors de la droite.

Le seul moyen que je vois pour sortir de cette impasse logique serait de prouver que le premier zéro non situé sur la droite de Riemann est tellement loin que l'on ne pourra jamais l'atteindre quelques soient nos avancées aussi bien en mathématiques et en informatique. On pourra donc considérer en approximation que l'hypothèse est vraie, puisque nous ne rencontrerons jamais de zéros hors de la droite

Puis-je avoir vos remarques ?