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Hypothèse de Riemann indécidable ?

  1. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par mmy
    Qu'explicite-t-on dans l'approche des modèles?
    De la manière dont je le vois, on inclue la théorie dans une théorie plus large (donc on pourrait dire que ça revient à expliciter d'autres axiomes).

    Par exemple (pris dans un bouquin sur le théorème de Gödel), si on considère le système formel concernant deux classes S et D (que l'on ne définit pas) :
    1) Tous les membres de S pris deux à deux sont contenus dans un seul membre de D
    2) Aucun membre de S n'est contenu dans plus de deux membres de D
    3) Les membres de S ne sont pas tous contenus dans un seul membre de D
    4) Tous les membres de D pris deux à deux contiennent un seul membre commun de S
    5) Aucun membre de D ne contient plus de deux membres de S

    Un modèle serait de considérer un triangle, S l'ensemble des sommets et D l'ensemble des côtés.

    Le but du modèle est a priori de "démontrer" la cohérence du système en l'incluant dans un autre qui est supposé cohérent.

    En fait, j'ai l'impression le modèle n'impose pas nécessairement une table de vérité pour l'ensemble des formules, il suffit que les axiomes soient démontrables dans le modèle (mais là on assimile un modèle à une autre théorie).
    Come quoi tout n'est pas encore clair pour moi, mais bon ce n'est pas une surprise.


     


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  2. neqer

    Date d'inscription
    mars 2006
    Messages
    19

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Pour plus de détails sur ces définitions, je recommande vivement le petit livre de Raymond Smullyan "Les théorèmes d'incomplétude de Godel" chez Dunod (épuisé, mais trouvable d'occasion) où tout ceci est extrèmement bien expliqué, notamment la notion de vérité dans divers systèmes (en résumé, cela se fait par récurrence sur la "taille" de l'énoncé, en partant d'énoncés du type a=b est vrai ssi a et b représentent le meme objet, puis en introduisant des variables et quantificateurs)
     

  3. invite7863222222222
    Invité

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Merci. Cet auteur est vraiment génial, ca promet.
     

  4. eirtemoeg

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    84
    Messages
    219

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par rvz
    D'accord, d'accord. Mais je dois admettre que je n'avais vraiment pas compris. L'algo est quand même pas hyper intuitif.
    Merci,

    __
    rvz
    Alors ? fini les hallucinations ?...J'espère que les choses sont claires maintenant ; cependant je suis étonné par le "silence radio". Je signale, à tout hasard, que ces découvertes sont déposées à l'Académie des Sciences depuis cinq ans et que le "Journal de la Théorie des nombres" de Bordeaux ainsi que l'équipe de Paris VI spécialisée dans cette théorie sont au courant de ces avancées dans le domaine.
     

  5. invite7863222222222
    Invité

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    cependant je suis étonné par le "silence radio".
    Heuu, on peut dire que c'est un art de stimuler la curiosité, aussi . . .
     

  6. eirtemoeg

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    84
    Messages
    219

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par jreeman
    Heuu, on peut dire que c'est un art de stimuler la curiosité, aussi . . .
    La prudence aussi...
     

  7. Sylvestre

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Lausanne
    Messages
    391

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par mmy
    Cela ça ne m'éclaire pas, parce que cette différence n'est pas pour moi mathématisable (mais c'est une opinion). C'est une notion de représentation entre un formalisme et une réalité perçue comme ayant un autre statut. C'est de la physique. Les droites de la géométrie, c'est pour moi les droites de l'espace-temps Newtonien par exemple.

    Sans cette réalité externe, un système formel n'exprime que des relations internes, et qu'on parle de droite ou de sbritz n'y change rien.
    Cordialement,
    En fait, je suis d'accord avec toi, mais je vois les choses différemment. En fait, c'est vrai que l'on passe d'un système à un autre sans changer le fait que l'on reste dans des systèmes mathématiques. Mais de toutes façons, on arrivera jamais à sortir de cela, il y a toujours quelque chose que l'on n'aura pas démontré. Pour l'exemple de la théorie d'Euclide et de la géométrie, pour prouver la cohérence de la géométrie,on doit utiliser la théorie des ensemble qui bien plus puissante que celle d'Euclide. Donc la géométrie est consistante si la théorie des ensemble l'est, mais on a toujours de la consistance relative. A mon avis, on ne peut pas se sortir de cela.

    Cordialement
     

  8. invité576543
    Invité

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par Sylvestre
    Pour l'exemple de la théorie d'Euclide et de la géométrie, pour prouver la cohérence de la géométrie,on doit utiliser la théorie des ensemble qui bien plus puissante que celle d'Euclide. Donc la géométrie est consistante si la théorie des ensemble l'est
    Une incise pas nécessairement pertinente au sujet: le "Donc" ne tient pas, tu parles avant le donc de prouver la cohérence, et après le donc on trouve est cohérente.

    Cordialement,
     

  9. Sylvestre

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Lausanne
    Messages
    391

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par mmy
    Une incise pas nécessairement pertinente au sujet: le "Donc" ne tient pas, tu parles avant le donc de prouver la cohérence, et après le donc on trouve est cohérente.
    D'accord, je suis aller un peu vite : je n'ai rien prouvé du tout, je voulais seulement expliquer comment on passait de la théorie d'Euclide au modèle de la géométrie.
     

  10. leg

    Date d'inscription
    août 2004
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    roquesteron 06910
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    1 239

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par eirtemoeg
    cependant je suis étonné par le "silence radio". Je signale, à tout hasard, que ces découvertes sont déposées à l'Académie des Sciences
    bonjour.
    le problème c'est, son utilité comme toujours. car si à 1010ton pc rame, qu'en serra t'il pour les nombres de mersennes pour savoir si ils sont premier. par ex pour 2127-1, qui est premier combien il te faudrait de temps pour le savoir avec ton algo?

    de plus, si les lacunes sont des puissances de deux par exemple, qu'est-ce que celà apporte de plus;
    déjà que l'hypothèse de riemann n'apporte qu'une estimation sur le nombre de nombre premiers,
    (" estimation avec de plus en plus d'écart avec le nombre réel de nombre premiers lorsque l'on tend vers l'infini.")

    ton algorithme me fait penser au lacunes de l'ensemble P(30)
    on prend le triplet pythagoricien 3,4 et 5 et on multiple par k= 2,3,4.....n
    3.4.5; 6.8.10, 9.12.15 .....etc etc .
    les lacunes sont tout simplement :

    a) les multiples de 2 = 2, 14 , 22 , 26 , 34, 38, 46, 58....
    autrement dit: l'ensemble 2*P (60)

    b)l'Ensemble P(30) pour P de 1 à 29, où dans cet algorithme 1 serra remplacé par 31.

    1 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29
    31, 37 , 41 , 43 , 47 , 49 , 53 , 59
    etc etc

    Pour en revenir à ce sujet, décidable ou pas, vrai ou faux, cette hypothèse de Riémann à t'elle pour raison, de construire des théories qui ne resteront que des supposition ou des estimation en la supposant vrai, jusqu'à une limite définie ?
    cela a au moins une vérité, faire couler de l'encre et de trouver d'autres idées, donc elle n'est pas aussi fausse que ça ou indécidable , puisque l'on décide de savoir.....
     

  11. eirtemoeg

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    219

    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    [QUOTE=leg]bonjour.
    le problème c'est, son utilité comme toujours. car si à 1010ton pc rame, qu'en serra t'il pour les nombres de mersennes pour savoir si ils sont premier. par ex pour 2127-1, qui est premier combien il te faudrait de temps pour le savoir avec ton algo?

    Permettez que je garde pour moi l'utillité de "mon" algo en ce qui concerne les nombres de Mersenne ; sachez cependant qu'avec un pentium de 3 giga le temps est divisé par quarante. L'algo ne sert d'ailleurs que pour trouver l'exposant ; ensuite il faut faire autrement.
    Bon courage
     

  12. eirtemoeg

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation de Leg
    de plus, si les lacunes sont des puissances de deux par exemple, qu'est-ce que celà apporte de plus;
    déjà que l'hypothèse de riemann n'apporte qu'une estimation sur le nombre de nombre premiers,

    C'est la conjecture de Riemann dont il s'agit c'est à dire celle qui émet l'idée que tous les zéros de la fonction Zéta sont situés sur la droite y=1/2.
    Quand le nombre considéré tend vers l'infini les lacunes qui subsistent sont les puissances de 2. Cela peut-il avoir un rapport avec la conjecture ? C'est une question mais pas une réponse.
     

  13. leg

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    août 2004
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    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par eirtemoeg
    Permettez que je garde pour moi l'utillité de "mon" algo en ce qui concerne les nombres de Mersenne ; sachez cependant qu'avec un pentium de 3 giga le temps est divisé par quarante. L'algo ne sert d'ailleurs que pour trouver l'exposant ; ensuite il faut faire autrement.
    Bon courage
    (le test de lucas. L.)
    pour les n de Mersenne, je ne pense pas que cela pose des problèmes pour trouver un exposant premiers > 30402457.
    l'algo P(30) me les donne par famille p(30) jusqu'à
    487 000 000 000. dans l'ordre croissant .
    c'est d'ailleur pour cela qu'aucun algo n'a d'interêt sauf effectivement, si il servait a démontrer autre chose par ex l'infinité des premiers jumeaux ou d'autre nombre de Fermat premier etc etc

    OR cette hypothèse, on va dire qu'elle est vrai. trés bien permet elle de résoudre l'infinité des: P jumeaux , des N de Fermat premiers , ceux de Mersenne , Catalan, le nombre de premiers jusqu'à X, pour X ayant quelque million de chiffres à mille nombres prés,
    est ce que celà permet de démontrer la courbe oscillatoire du nombre de nombres premiers par rapport à zéro lorsque P tend vers l'infini;
    que le nombre de premiers d'une des huit famille P(30) reste proportionellement équivalent aux autres famille P(30) lorsque P tend vers l'infini, çà par contre c'est une conjecture de l'algo P(30) et pas de l'hypothèse de R.
    en quoi elle expliquerait mieux la répartition des nombres premiers ...voilà ce qui serait déjà interressant de savoir.
     

  14. eirtemoeg

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Pour les nombres premiers jumeaux on peut constater que quel que soit le nombre on trouve toujours dans la série des restes deux lacunes successives qui correspondent donc à des nombres premiers jumeaux à venir ; il en existe d'ailleurs quelques fois plusieurs pour un même nombre ; la démonstration semble accessible. De plus on doit pouvoir aussi établir qu'entre un nombre p et le nombre p + 3 + racine carrée de p il y a toujours au moins un nombre premier. Evidemment l'algo n'est pas la panacée de tous les problèmes.
    Quant à Mersenne je suis actuellement en mesure de dire dans un délai de vingt minutes si un nombre à onze chiffres est premier ou pas.
    Je peux indiquer avec certitude les vingt nombres premiers qui le suivent ainsi que les nombres jumeaux.
    Cela vous suffit-il ?
     

  15. leg

    Date d'inscription
    août 2004
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    roquesteron 06910
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    Re : hypothèse de Riemann indécidable ?

    Citation Envoyé par eirtemoeg
    Quant à Mersenne je suis actuellement en mesure de dire dans un délai de vingt minutes si un nombre à onze chiffres est premier ou pas.
    Je peux indiquer avec certitude les vingt nombres premiers qui le suivent ainsi que les nombres jumeaux.
    Cela vous suffit-il ?
    pour moi le temps que vous mettez pour me donner ce résultat, je l'ai déjà pour tous les n premiers ainsi que pour tous les jumeaux < 100 000 000 000 en 5 minutes avec l'algo P(30)
    peut être que cet algo avec son fonctionnement vous interresserait et par comparaison entre les deux algo il vous permettrait d'accélerer le votre, et peut être avec plus de capacité..si cela vous tente..mais on est limité par windows qui n'accepte que 2,047 giga par instance de programme ce qui veut dire que 'l'on ne peut pas faire une grille de plus de 450 000 000 000.
    ou alors il ne faut pas aller sous windows pour continuer au delà. et en plus mon programme n'a pas été amelioré...ce qui est interressant dans cet algo P(30) c'est la factorisation des entiers non premiers, toujours par famille P(30) .
     


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