resoudre une limite par un developpement limite a l'ordre 0

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bonjour, nous savons que pour faire le developpemet limite en 0 dune fraction a l'ordre 2 par exemple, il faut regarder le commencement du denominateur, sil commence par x l'ordre est1 alors pour obtenir en reponse finale un ordre 2 il faut developper le numerateur et le denominateur a lordre 3.
Mais, si on veut resoudre une limite par lintermediaire des developpements limites il faut regarder le commencement du denom, sil commence par 2, il faut developper le numerateur au meme ordre donc 2. mais au cas ou lordre 2 nexiste pas au numerateur faut il pousser le developpemet alors a un ordre superieur (3) ou rester a 1?
nous savons que ds un developpement limite normal sans limite si un ordre nexiste pas on reste a lordre inferieur.

merci davance!
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[gg0]

Bonjour.

je ne comprends pas trop bien ce que tu racontes. En tout cas tes "nous savons .." ne me concernent pas, je ne sais rien de ce que tu racontes.
Pour moi, je regarde ce que donne un DL aux différents ordres possibles, et je m'arrête toujours à l'ordre nécessaire, juste suffisant pour traiter le problème. Il est vrai que je suis de la vieille école, j'utilise un outil passé de mode : Le brouillon !
Passé de mode, mais très pratique et essentiel pour tout matheux : il permet d'essayer pour voir, de se faire une idée de ce qu'il faudra écrire à la fin, de faire des petits dessins, d'agir sans attendre d'avoir miraculeusement la bonne idée et donc de la faire venir (car si on attend passivement, elle ne viendra pas !), etc.

Cordialement.

NB : Il y a des théorèmes sur les quotients de DL. Le mieux est de les connaître et de s'y ramener.