Etude de limite avec developpement limité

Malo38 · 14/11/2009 - 21h45

Bonjour à tous,

voici mon problème :

etudier la limite en 0 de [(rac(1 + tan x))-(rac(1+ sinx )]/x^3

j'ai mis dans le titre les DL , c'est un supposition puisque l'exercice comporte de premiere partie indépendante sur les DL.

J'ai essayer de calculer le DL mais apres la derivée premiere c'est imbuvable, de même en décomposant.

Une idée? ca m'aiderai bien!

MMu · 15/11/2009 - 02h17

Utilise $\sqrt T - sqrt S = \frac {T-S}{\sqrt T + sqrt S }$ ..

Malo38 · 15/11/2009 - 10h21

Oui c'est que j'ai fais, merci ca me confirme dans mon idée!

MMu · 16/11/2009 - 00h43

Je ne vois pas où est la difficulté.
$\sqrt {1 + \tan (x)}-\sqrt {1 + \sin (x)}=\frac {tan(x)-sin(x)}{\sqrt {1 + \tan x}+\sqrt {1 + \sin x}$
Si tu connais, tu peux utiliser pour $tan(x)-sin(x)$ les DL d'ordre 3 .. etc
On peut aussi utiliser $\frac{tan(x)-sin(x)}{x^3}=\frac {tan(x)}x .\frac {1-cos(x)}{x^2}=\frac{tan(x)}x . \frac {2sin^2(\frac x2)}{x^2}$ .. etc

Malo38 · 16/11/2009 - 10h13

Ce n'est pas parce que pour toi il n' y a pas de difficulté qu'il n'y en a pas pour d'autre, tu ne connais pas mon parcours alors ne juge pas.

merci quand même