Bonjour,

je suis en classe prépa et je dois faire cet exercice, mais je suis bloquée dès la première question, et j'ai aussi du mal à résoudre les suivantes.
Pourriez-vous me donner un petit coup de main s'il vous plait?
je vous remercie !!

Soit f : R-->R la fonction définie pour tout x appartenant à R par f(x)=1/2Arctan(x), et u(n) la suite définie par récurrence suivante :
u(0)=1 et
pour tout n entier naturel, u(n+1)=f(u(n)).
Je noterai abs la valeur absolue.

1. Montrer que : abs(u(n+1)-u(n)) <ou = à 1/2 abs(u(n)-u(n-1)).

2. En déduire que la suite u(n) converge (en se ramenant à la convergence d'une certaine série). Déterminer cette limite.

3. Montrer que pour tout n entier naturel, 0<u(n)<(1-pi/4)/(2^(n-1)) [pour un problème de notation sur le clavier, les signes inférieurs sont en fait des inférieurs ou egal).

4. En déduire que sigma u(n) converge, et donner un majorant de sa somme.

Je vous remercie encore pour votre aide.