Bonsoir,
Voilà deux ou trois semaines notre professeur de topologie en amphi nous a proposé de trouver un exemple d'espace topologique avec :
- x appartient à l'adhérence de A mais
- Il n'existe aucune suite d'éléments de A qui converge vers x.
J'avais cherché une soirée sans succès, puis j'avais complètement oublié car ça ne m'empêchait pas de dormir (comme quoi je ne serais jamais un grand mathématicien!). Puis les partiels arrivent donc j'ai commencé à réviser le début du cours et je suis retombé sur ce petit exercice.
Auriez-vous juste un indice? J'aimerais bien trouver moi-même. J'ai essayé avec des petits ensembles finis à 3 ou 4 éléments, avec la topologie grossière, discrète, puis des topologies à mi-chemin, plus grande que la grossière, plus petite que la discrète, et je n'ai pas réussi. J'ai essayé avec des trucs plus exotiques, comme des espaces de fonction etc mais à chaque fois je me suis trouvé dans le cas d'un ensemble infini indénombrable, ce qui m'a posé des problèmes pour déterminer une topologie autre que la discrète et la grossière.
Merci pour votre petit coup de pouce!
-----