Bonjour, dans un exercice sur l'intégrale de Dirichlet on a montré que sin(t)/t était convergente sur [1, +infini[, mais pourtant dans un livre on démontre par exemple que sin(t)/t est divergente sur [pi/+infini[, je ne comprend pas... Il n'y a pas contradiction?
Bonjour,
Avez-vous bien lu? Elle n'est jamais divergente..
Mais il y a peut-être un jeu sur les mots : cette intégrale est non seulement convergente sur tout intervalle fini entre -l'infini et l'infini*, mais elle converge même en les infinis. Mais c'est une intégrale impropre, en ce sens qu'elle n'est pas convergente au sens de riemann ce qui requiert un intervalle borné (mais cela ne veut pas dire qu'elle est divergente)...
*En particulier, inutile de s'arrêter à 1 ou à pi : le passage par zero ne pose aucun problème
Dernière modification par Resartus ; 23/10/2017 à 17h00.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Elle n'est pas non ^plus Lebesgue-intégrable.
Mais, Maito06, il serait bien que tu présentes des références de tes affirmations : "mais pourtant dans un livre on démontre par exemple que sin(t)/t est divergente sur [pi/+infini[" ?? peux-tu scanner le passage ? Et que signifie [pi/+infini[ ? S'agit-il de [pi,+infini[ ?
Cordialement.
Je pense que j'ai été idiot, l'intégrale de cette fonction dans R+ est convergente mais dès qu'on met les valeur absolues, elle diverge?
Oui :
La limite deen +oo existe et est finie
La limite de
