Bonjour à tous,
Je voudrais savoir comment justifier qu'une intégrale est bien définie.
Dans le contexte de mon exercice, il s'agit de deux intégrales I et J :
I = intégrale de 0 à pi/2 de (sin(t))/(cos(t)+sin(t))dt
J = intégrale de 0 à pi/2 de (cos(t)/(cos(t)+sin(t))dt
Merci d'avance pour vos réponses
Salut,
N'oublie pas que toute fonction continue définie sur un segment deest intégrable sur ce segment!
Salut,
Alors ça signifie que je n'ai plus qu'à prouver que (sin(t))/(cos(t)+sin(t))dt est définie sur [0;pi/2] ?
Je dois ensuite additionner I et J,
J'ai procédé en utilisant la relation de Chasles et j'ai obtenu 1, mais je ne pense pas que ce résultat soir correct,
Je pensait autrement à calculer séparément I et J, mais je ne parviens pas à trouver les expressions de leurs primitives, qu'en pensez-vous?
Bonjour.
Que I+J=1 est tellement un calcul élémentaire que je suis surpris que tu doutes de ton résultat. Par contre, je ne saisis pas comment la relation de Chasles aurait pu te servir, elle parle de la somme d'intégrales de la même fonction sur des intervalles successifs. Ici c'est deux fonctions différentes sur le même intervalle.
Pour calculer I et J, on peut faire dans I le changement de variable u=pi/2 -t (*).
Cordialement.
(*) idée assez évidente quand on sait que ça fait passer de sin à cos et réciproquement.
Alors si toute fonction continue sur un segment de
Attention, la relation de Chasles concerne les segments sur lesquels tu intègres, je n'ai pas l'impression que tu l'aies utilisée correctement ici et je ne sais même pas s'il faut l'utiliser.
Par contre, dans ton cours, tu as normalement que l'intégrale de Riemann est linéaire, c'est à dire que somme de f + somme de g = somme de f+g.
Tu te retrouves avec l'intégrale de 0 à pi/2 de 1 * dt, c'est plus facile!
Bien entendu, I+J n'est pas égal à 1, mais le calcul peut se faire de tête !!
Autant pour moi, je ne parlais non pas de la relation de Chasles, mais bien de la linéarisation..
Nous sommes bien d'accord que l'intégrale de 0à pi/2 de 1 * dt est égale à pi/2 et non pas à 1 ?
Ainsi, si je n'ai pas commis d'erreur, j'obtiens I+J=pi/2
J'en déduis que I=J=pi/4
Est-ce correct cette fois-ci ?
Si tu as appliqué strictement des règles du cours, tu sais que c'est juste.
Si mes souvenirs sont bons de cet exercice ultra-classique, tes résultats sont les bons.
Cordialement.
Je vous remercie pour vos conseils,
C'était un plaisir de faire cet exercice avec votre aide,
Je vous solliciterai encore si besoin,
Bonne soirée à tous
