Division vectorielle?

[blayker]

Bonjour,
j'ai un exercice avec l’énoncé ci dessous mais je sèche complétement sur la méthode et sur l'intitulé de l'exercice , on m'avait pourtant dit qu'il était interdit de diviser par un vecteur car ça n'avait aucun sens
Auriez-vous une idée de la démarche?


(1)Avec la division vectorielle, déterminer tous les vecteurs v tels que
v x (1,2,1)=(-3,-1,-5)
(2)Expliquer pourquoi il n'existe pas de vecteurs v tel que
v x (1,2,1)=(-3,-1,-5)


En faisant une matrice j'obtiens
(v2-2v3) (-3)
(2v1-v2) = (-1)
(v3-v1) ( 5)
et peut etre que je dois continuer avec un système d'équations mais je ne pense pas que ce soit la bonne démarche
Pourriez vous me rediriger vers le bon
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[Edvart]

Salut,

Effectivement, la "division" d'un scalaire par un vecteur ou d'un vecteur par un vecteur, ce n'est pas défini par les axiomes de ton espace vectoriel. Mais ça n'empêche pas de définir une certaine opération entre les vecteurs et de l'appeler "division vectorielle" !
La division d'un vecteur par un vecteur , ce n'est pas réellement une division, c'est plutôt trouver un vecteur tel que , et on appelle ça "division vectorielle" parce que cette écriture ressemble à celle avec les nombres : diviser un nombre b par un nombre a, c'est trouver q tel que aq = b.

Maintenant tu sais que donne un vecteur orthogonal au plan formé par les vecteurs et . Donc est orthogonal à et . Sauf que là, c'est et qui sont fixés, et qui est à déterminer! Donc il faut que soit orthogonal au vecteur pour commencer à résoudre le problème, c'est à dire que le produit scalaire de et soit nul. Si ce n'est pas le cas, tu ne peux pas résoudre ton problème.

Ça c'est le début de la théorie. Ensuite si tu cherches sur un certain moteur de recherche "division vectorielle", tu vas trouver un certain PDF de mécanique du solide qui explique très bien comment on résout le problème et qui donne même une formule générale! En tout cas il semble y avoir une erreur dans ta copie de l'énoncé, tu as donné deux fois les mêmes vecteurs, dans une question tu demande de résoudre et dans la suivante tu demandes de montrer pourquoi c'est impossible à résoudre..