Bonjour,
J'ai du mal avec une question d'un exercice de proba:
On note Xnla variable aléatoire indiquant le numéro de l'achat où l'album est complet i.e pour la première fois les n images ont toutes été obtenues.
On note Bi l'évènement "l'image numéro i n'a pas été obtenue lors des p premiers achats"
Soient i,j,k trois entiers distincts appartenant à l'ensemble {1,2,3}
Calculer P(Bi) et P(Bi inter Bj)
Pourriez vous m'aider ? Merci beaucoup par avance
avec l'énoncé complet on aurait une chance d'y comprendre quelque chose, parce que là ...
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Désolé, voici le début de l'énoncé:
On collectionne des images à coller dans un album. Les images sont numérotées de 1 à n et l'album possède n cases numérotées aussi de 1 à n dans lesquelles on colle les images au fur et à mesure qu'on les obtient. On suppose qu'on les achète une a une avec la même proba d'obtenir chaque image (cela correspond au modèle du tirage avec remise).
Bonjour.
Drôle de notation, ce Bi. Car il dépend de p, aussi.
Calculer la probabilité que i n'ait pas été obtenu en p achats est assez facile (programme de première S, par exemple). Donc tu peux facilement commencer.
Conformément aux règles du forum(http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html), on va attendre que tu commences.
Cordialement.
J'ai commencé par faire un exemple pour m'aider à réfléchir :
P(B3)= 1 - (proba d'obtenir 3 au premier achat + au deuxième achat + au troisième achat)
= 1- (1/3 + 2/9 + 4/27)
Donc P(Bi)= 1 - somme[(1/3)^k *...] avec la somme pour k allant de 1 à p
Mon souci c'est que je ne sais pas comment expliciter le fait que le numérateur de chaque élément de ma somme soit le double du numérateur de l'élément avant de ma somme : 1/3 et 2/9 et 4/27. Cela doit sûrement être tout simple mais je ne vois pas.
Tu sembles avoir pris p=3 pour ton exemple. Attention de ne pas confondre i et p. Et on dirait aussi que tu as encore pris n=3. Ça fait beaucoup de nombres égaux !!
A chaque achat, et indépendamment, tu as la même proba d'obtenir l'image i (1/n), donc la même probabilité (1-1/n) de ne pas l'obtenir. Il suffit d'appliquer les règles de calculs d'obtention simultanée d'événements indépendants (P(A et B)=P(A)P(B) si A et B sont indépendants) pour avoir le résultat.
Dans ton exemple on obtient directement 8/27, comme toi.
Cordialement.
