Bonjour,
Je voudrais être conseillé sur la question suivante s'il vous plaît :
Je travaille sur la fibration de l'espace produit du plan projectif par R3.
Pour démontrer que c'est in fibre vectoriel de dimension 1 il faut montrer que les fibres sont bien des espaces vectoriels de dimension 1.
Mais une fibre ne contient pas de 0. comme tout l'espace total car RP2 ne contient pas de zéro
Comment faire ?
Merci beaucoup.
La construction exacte du fibré est la suivante :
tu regarde le sous-espace X de RP^2 x R^3 formés des couples (L,x) avec x dans L. Alors, la projection X->RP^2 est bien le fibré que tu recherche et la fibre contient bien zéro. C'est un fibré au dessus de RP^2, donc la fibre vit plutôt dans R^3.
Bonsoir et merci,
La fibre relative a L est X. Mais quelle est la forme de ce zero ?
Il ne peut avoir la forme ( 0, 0 ) car 0 n'est pas element de RP2 et zero n'appartient pas a L=0.
Donc l'ensemble des (L,x) ne contient pas zero.
Merci de preciser et d'etre plus explicite.
Bonne soirée.
Ton message initial est proprement incompréhensible. S'il n'y avait pas le mot "fibré canonique" dans ton titre, impossible de savoir de quoi tu parles.
Pour répondre à ta question, prendun espace topologique queclonque et
C'est la même chose dans le cas général.
Bonjour,
Je suis désolé .Ce zéro ne me saute pas aux yeux.
Je veux le concevoir comme ( zéro de T, zéro de V ).
Mais dans mon cas T= RP2 n'a pas de zero. Et le zero de V ne peut appartenir à T car il n'en contient pas.
Merci de m'éclairer.
Pour
Ça je le vois. Mais ma fibre est :
{ ([t], t ) } ou t est élément de R3\{0} elle ne contient pas de zero
Le problème réside dans le fait que les droites de vectorielles de l'espace projectif ne contiennent pas de zero
C'est R3\{0} quotients par lac linéarité
Non, ta fibre ça n'est pas ça. Le fibré tautologique
Dernière modification par AncMath ; 04/11/2017 à 17h12.
Tout ça bour aboutir au cœur de mon problème.
Pour vous 0 est élément de L alors que moi non.
Car pour moi L est élément de R3\{0} / ~
x ~ y. ssi x et y sont colinéaires mais tous les deux non nuls.
Alors ou est-ce qu Lille est ton zero ?
On se répète.
On peut ajouter ce zero par convention mais il ne sort pas de la definition
Non. Il n'y a pas de question de convention qui tienne. Que
Mais le fait que
Le fibré tautologique n'est pas le sous espace de
Dernière modification par AncMath ; 04/11/2017 à 17h43.
Pour être rigoureux [0] ne peut être élément car 0 n'est même pas élément deR3 \{0} alors comment parler de sa classe.
Les éléments de RP2 sont de dimension 1 alors que [0] est de dimension zero.
On peut voir RP2 comme S2 quotientee par les points antipodaux et la encore plus zero n'y est pas.
Bonne journée et merci
Quand on écrit
Dernière modification par AncMath ; 04/11/2017 à 18h07.
Alors la definition est mauvaise.
La définition de quoi ?
De RP2= R3 \{0} / ~
x ~ y sesi x et y sont colinéaires.
Je trouve souvent comme definition les droites vectorielles de R3 privées de l'origine.
Il n'y a pas plus clair que ça.
Je crois comprendre qu'il s'agit plutot d'une identification.
C'est la meilleure maniere pour moi de comprendre.
Trouve moi une seule référence qui définit l'espace projectif comme l'ensemble des droites vectorielles de R^3 privées de l'origine et je poste une vidéo de moi en train de manger mon chapeau.
Par exemple première ligne dans wiki: In mathematics, a projective space can be thought of as the set of lines through the origin of a vector space V.
Si tu preferes procède comme ça. L'espace projectif de dimension n c'est l'ensemble des droites de
Dernière modification par AncMath ; 04/11/2017 à 18h22.
Écris :
Plan projectif réel
dans Google
Et prends le premier article de Wikipedia
Tu parles de ce passage ?
C'est effectivement une formulation bien étrange. C'est dans le sens inverse qu'on pense les choses. L'espace projectif réel c'est l'ensemble des droites, et on le construitEnvoyé par wikipedia
Bref, ceci ne change pas grand chose aux choses, juste de changer un peu la définition pour le fibré tautologique si tu veux absolument voir l'espace projectif comme l'ensemble des droites privées de l'origine. Prend alors comme définition
Dernière modification par AncMath ; 04/11/2017 à 18h51.
J'attends ta video)
Bonne journée.
Faut que je m'achète un chapeau d'abord !
un exemple de définition :
soit
relation : colinéarité
la classe : si
Plus connu sous le nom de cercle.
Bonjour,
On a :
Il y'a :
On a :
et il y'a :
On a :
Dernière modification par Anonyme007 ; 05/11/2017 à 14h33.
Azizovsky
Ton k doit être non nul. C'est important. Et c'est ce qui m'a poussé a m’agripper au fait que (0,0) n'est dans aucune classe.
Et c'est ce que mentionne wikipédia.
Si on veut que cette droite vectorielle contienne (0,0) c'est que on l'impose. Et ca ne découle aucunement de la définition.
Je l'ai plusieurs fois répété.
Dernière modification par mcheddadi ; 06/11/2017 à 13h15. Motif: Clarification
Non, n'inverse pas tout. C'est TOI qui veut définir l'espace projectif comme l'ensemble des droites privés de l'origine. La totalité des mathématiciens de la planète définissent l'espace projectif comme l'ensemble des droites (vectorielles). Et l'ensemble des droites s'identifie canoniquement à
C'est tout bête . Il faut le définir alors ainsi :
Un élément de RP2 est une classe d’équivalence ( une droite vectorielle privée de 0 ) a laquelle on adjoint o de R3.
Et le débat est , on ne peut plus, est clos.
