Pourquoi une certaine matrice de raideur est définie positive ?

[bendesarts]

Bonjour,

J'ai une matrice de raideur définie par :

K = [k -k;-k k]

Dans mon cours, cette matrice K est dite définie positive.

Une matrice est définie positive si quelque soit un vecteur u, transposée(u).K.u est positive.

Dans le cas de cette matrice, avec un vecteur u=[x1 x2],

transposée(u).K.u = k*x1^2 + k*x2^2 -2*k*x1*x2

Je ne comprends pas pourquoi on est sur que cette quantité "transposée(u).K.u" est positive ? Le troisième terme ne peut-il pas rendre la quantité "transposée(u).K.u" < 0 ?

Je vous remercie pour vos lumières sur ce sujet.
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[jacknicklaus]

(a-b)² = a² -2ab + b² >= 0 pour tout a, b réels.

[minushabens]

pour u=(1,1) on a u'Ku=0 quel que soit k et donc, non ce n'est pas défini positif.

[bendesarts]

Super merci pour vos réponses.
C'est surement pour celà que l'on dit que K est semi-définie positive...

[A voir en vidéo sur Futura]