Bonsoir tout le monde ,
J'ai un petit exercice voilà l'énoncé :
on définit la loi xTy=Ax+By (A,B) appartiennt a Z²
1) Mq f : (Z²,+)->(Z,+)
tq (x,y)->f(x,y)xTy
C'est fait !
2) Determiner le noyeau de f . c'est fait aussi
Je me bloque dans la troisieme question :
3)a) Soit n apparitient a N* , Monterer qu'on définit une loi sur Z/nZ en posant x(bar)*y(bar)=xTy(le tout bar)
b) Mq * associate ssi n divisie A(A-1) et n divise B(B-1)
Je ne sais comment utiliser le n ici?
Merci beacoup .
Bonjour.
Traduis-tu cet énoncé d'une autre langue ? car il y a des passages manifestement incorrects (*). Si c'est un énoncé en français, prière de l'écrire intégralement et sans erreur.
Sinon, n est une donnée que tu ne maîtrises pas, il faut faire avec.
Cordialement.
(*) la question 1 : il n'y a pas de question !! la question 3 b "Mq * associate"
je m'excuse j'ai cru que c'était clair mq=montrer que , 3)b)Montrer que la loi* est associative si et seulement si n divisie A(A-1) ET n divise B(B-1)
J'ai juste voulu au moins quelques indications comment je peux commencer
Merci monsieur.
Pour la 3-a, il te faut montrer que si u et v sont deux classes modulo n (donc deux éléments de Z/(nZ)), la valeur de u*v ne dépend pas du choix des éléments de Z dans les classes. Car * n'est pas défini directement sur les classes, mais par l'intermédiaire d'éléments de ces classes.
Comme tu as bien appris cette partie du cours (les Z/(nZ), et plus généralement les ensembles quotient) tu le feras facilement.
Pour la 3-b, c'est une équivalence que tu as à démontrer. Tu fais comme d'habitude, implication directe, puis implication réciproque.
Bon travail personnel.
Merci ,
Je sais bien que je dois faire les deux sens mais je n'arrive meme pas a verifier un des deux , j'ai essayé de considerer 3 elements x,y et z de Z/nZ et de calculer chacun de
x*(y*z) et (x*y)*z je trouve deux expressions differentes en fonction de A et B , je ne sais pas comment exploiter l'hypothese ( n divise A(A-1) et n divise B(B-1) )
Si tu supposes l'associativité, ce n'est pas une hypothèse. C'est la conclusion que tu dois trouver.
Difficile de te guider face à des calculs que tu gardes pour toi ...
