Régression linéaire - test d'hypothèse

[oceanetudiante]

Bonjour tout le monde


Cet exercice dans le cadre de mon travail pratique me pose problème :

J'ai eu un tableau de données de 20 observations : 20 familles, le montant de leurs assurances vies souscrits (Y) et le montant de leurs revenus (X)

Pour la question 1) On me demandait d'établir l'équation de la régression :
Y = 6855 + 3,88X

Pour la question 2) On me demandait d'estimer la variation du montant d'assurance vie lorsque X augmente de 1000$ :
3880

Et je bloque sur les trois questions suivantes :

3 : Quel est l’écart-type de l’estimé à la question 2 et comment utilisez-vous cet écart-type
pour construire un intervalle de confiance et faire des tests d’hypothèses ?
Je ne comprends pas quelle formule d'écart type utiliser car jusqu'ici je faisais des écarts types sur la prédiction de la valeur de Y, pas sur la prédiction de la variation de Y..? :?

Pour les deux questions qui suivent, je suis bloquée car j'ignore quelles hypothèses posées pour l'hypothèse nulle et alternative...

4 : Un membre du conseil d’administration affirme que pour chaque augmentation de 1 000$ de revenu, le montant d’assurance-vie détenu augmentera de 5 000$.
Votre relation estimée soutient-elle cette affirmation ? Utilisez un niveau de signification de 5%

5 : Testez l’hypothèse que le montant d’assurance-vie détenue est proportionnel aurevenu. Utilisez un niveau de signification de 5%.

J'espère que vous serez en mesure de m'aider

Cordialement,
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[minushabens]

ton modèle est . Si et sont des estimateurs de et la prédiction est

si passe de à la variation prédite est et sa variance est donc

et tu connais la variance de l'estimateur des moindres carrés

[oceanetudiante]

Bonjour!

Wow merci beaucoup, j'ai essayé de refaire à la main la démarche pour arriver à la variance que vous avez noté, et j'ai un problème car j'arrive à b(x2-x1) et pas à b(x2-x1)^2 ?


Aussi, une fois que j'ai donc l'écart type de DeltaY (Y2-Y1), est ce que je construit un intervalle de confiance autour de DeltaY avec la loi de student ou la loi de normale?

Pour finir, avez vous une idée des hypothèses à poser pour les questions b)iii) et c) ? Je n'arrive pas à voir si c'est un test sur l'ordonnée à l'origine alpha ou la pente beta... ni quelles valeurs hypothétiques leurs attribuer dans les hypothèses nulles et alternative

Merci pour votre aide précieuse!

[minushabens]

une quantité comme Y1-Y2 est appelée un contraste. Il faut que tu cherches des informations sur l'estimation des contrastes et les tests afférents.

[A voir en vidéo sur Futura]