Mathématiques sans physique?

[stefjm]

Bonjour,
Un sujet qui mériterait un crosspost...

Salut,
je viens de revoir passer la question réciproque : Peut-on encore vraiment faire des maths sans physique ?

Cordialement.
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[Médiat]

Bonjour,

Certaines branches des mathématiques n'ont absolument pas besoin de la physique (Attention, argument de comptoir : à moins de considérer que ce qui se passe dans la tête du mathématicien est de la physique), voire au contraire, d'autres si, cela me paraît tellement évident que je ne vois pas le débat (d'autre part, toute source d'inspiration est bonne à prendre)

[minushabens]

parmi les grands mathématiciens du passé, certains ignoraient tout de la physique, d'autres s'en sont beaucoup inspiré et enfin certains ont été aussi des physiciens (Newton ou Gauss par exemple). On ne peut rien dire de général à mon avis, sinon peut-être que la physique a plus inspiré les mathématiciens que la chimie ou la biologie, mais je n'en suis pas très certain.

[mmanu_F]

Salut,

aux vues des deux premiers commentaires, je me permets une petite intervention pour préciser à ceux qui ne l'aurait pas lu, que le lien que j'ai donné traite plutôt de la question du passé / futur proche des mathématiques, plutôt que de ses profondes racines historiques. J'ai profite pour relier plus directement une vieille discussion où j'avais listé quelques exemples et donnés quelques références. Il y a une tendance réelle, concrète, détaillée de "physicalisation des mathématiques".

J'ai donné le lien dans un autre fil (rapatrié ici par stef) plutôt comme un clin d'oeil que comme un sujet dont je voulais débattre, une orientation qui semble être partagée ici, chacun préférant rester confortablement assis sur ses évidences et ses généralités.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

La physique a pu aussi motiver certains travaux (je sais que c'est le cas pour Fourier).

Mais l'inspiration ou la motivation, je n'appellerais pas ça "faire des mathématiques avec de la physique".

Un des rares cas que je connais c'est l'étude des surfaces minimales avec des films de savon. Je trouve ça assez sympa. Je suppose qu'il y a d'autres exemples.

[mmanu_F]

trop tard pour un EDIT: dans l'esprit, l'interview récente de Ed Witten vaut aussi le coup d'oeil.

[Médiat]

Bonjour,

Salut,

Mais l'inspiration ou la motivation, je n'appellerais pas ça "faire des mathématiques avec de la physique".

Démontrer physiquement le théorème de Banach-Tarski, ou l'inégalité de Shelah, je suis curieux de voir.

[Deedee81]

Démontrer physiquement le théorème de Banach-Tarski, ou l'inégalité de Shelah, je suis curieux de voir.

En tout cas, pour BT, j'aimerais bien essayer si ça marche

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

En tout cas, pour BT, j'aimerais bien essayer si ça marche

Apparemment ça fonctionne avec des citrouilles: https://xkcd.lapin.org/index.php?number=804#strips

[minushabens]

Démontrer physiquement le théorème de Banach-Tarski, ou l'inégalité de Shelah, je suis curieux de voir.

cela n'est pas possible mais en revanche certains théorèmes de probabilités ont été intuités sinon démontrés rigoureusement à partir de raisonnements de la physique statistique. Il s'agit ici plus que de simple inspiration. Je pense à ce qui tourne autour de la mesure de Gibbs dans la théorie des processus ponctuels.

donc oui, il peut y avoir une interaction forte entre maths et physique.

[Médiat]

donc oui, il peut y avoir une interaction forte entre maths et physique.

Bien sûr c'est d'ailleurs ce que j'ai écrit dans mon premier post

[Dynamix]

Salut

l peut y avoir une interaction forte entre maths et physique.

Ou pas .
Le sujet concerne le fait qu' il puisse ne pas y en avoir .
La démonstration du théorème de Fermat me semble un bon exemple dans ce sens .

[Seirios]

D'ailleurs, dans les laboratoires de mathématiques fondamentales, j'ai envie de dire que la physique est quasi-inexistante (à moins qu'il y ait une équipe spécialisée en physique mathématique).

[Noress]

Bonsoir,

De façon très personnelle j'ai tendance à voir la physique (je veux parler du monde observable qui nous entoure) comme une source originelle à l'inspiration mathématique notamment pour la vitesse du son et celle de la lumière par exemple.
Lorsqu'on détermine un solution (dans la pratique mathématique) à une question c'est comme un déplacement de la "question-départ" vers cette "solution-destination". En utilisant des calculs dans ce "voyage" on est comme à la vitesse du son et le "non-calcul" nous permet en quelque sorte d'y parvenir à la vitesse de la lumière.

Cdt.

[PhilTheGap]

> La physique a pu aussi motiver certains travaux (je sais que c'est le cas pour Fourier).

Moi je pense à Dirac...et aux distributions

[Schrodies-cat]

D'ailleurs, dans les laboratoires de mathématiques fondamentales, j'ai envie de dire que la physique est quasi-inexistante (à moins qu'il y ait une équipe spécialisée en physique mathématique).

Oui, si on définit les mathématiques fondamentales comme celles qui n'ont pas d'applications.
Il faut toutefois se méfier, l'informatique a rendu utiles des disciplines qu'on ne croyait pas susceptibles d'applications, comme la logique mathématique ou la théorie des nombres.

[mmanu_F]

Salut,

J'en profite pour relier plus directement une vieille discussion où j'avais listé quelques exemples et donnés quelques références. Il y a une tendance réelle, concrète, détaillée de "physicalisation des mathématiques".

Natalie Paquette vient d'écrire un très bon résumé sur le thème "Physical Mathematics", accessible mais suffisamment détaillé et sourcé. Au programme

• la théorie de champs topologiquemement twistés (aka théorie de champs cohomologiques)
• son application à la théorie de (Witten-)Donaldson à 4 dimensions
• son application en géométrie énumérative via la symétrie mirroir à 2 dimensions (aka le modèle sigma non-linéaire sur la feuille-monde de la théorie des cordes se propageant dans un Calabi-Yau)
• enfin la théorie conforme des champs (rebaptisée algèbre (d'opérateurs) vertex par Richard Borcherds) appliquée à la dinguerie monstre entre théorie des groupes et théorie des nombres. Natalie fait référence à ses travaux de l'année dernière sur la question, qui n'étaient pas passés inaperçus.

Bonne lecture aux intéressés.