Complexe et ordre de groupe

[skandertrifa]

Bonjour ,
j'ai une petite question , l'exercice donne les données suivantes :
et que
et soit E={x+jy; (x,y) appartiennent a Z^2 }
1) Montrer que E est un sous anneau de (C,+,x) c'est fait
2)Soit U l'ensemble de élements inversibles (pour la loi x ) de E c'est fait
2)1) Montrer que Quelque soit z appartenant à E |z|^2 appartient a N c'est fait
2)2) Montrer que pour tout z qui appartient a E on a: c'est fait
z appartient a U <=> |z|^2=1

maintenant 3)1) Montrer que ( U , x ) est un groupe d'ordre 6 .

Je ne sais pas comment la faire , j'ai essayé de resoudre |z|^2=1 sans obtenir de résultats
je trouve
Merci de me guider .
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[gg0]

Bonjour.

Je ne vois pas l'intérêt de cette résolution. Tu dois d'abord montrer que (U,x) est un groupe. Comme c'est une partie de E (ou de C), c'est assez rapide. Puis qu'il est d'ordre 6.

Bon travail !

[skandertrifa]

on a la démonstration fait en cours ( (U(A), x )est un groupe multiplicatif) mais comment le montrer qu'il est d'ordre 6 ?

[minushabens]

faire un dessin aide. E est le réseau construit sur 1 et j. U est l'intersection de ce réseau avec le cercle unité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[skandertrifa]

Merci pour réponse , je comprends bien le cercle unitaire mais comment déssiner le réseau? pouvez vous m'expliquer un peu plus?

[minushabens]

un dessin aide à se convaincre que la réponse est bien celle-là (ici que le groupe a 6 éléments) mais ce n'est pas une preuve. Pour le réseau E, tu sais que 0, 1, j et j+1 sont les sommets d'une cellule élémentaire.