epsilon loi normale

[arkb]

bonjour

j ai une question simple, quand on me demande d 'utiliser une la loi normal dans les probabilités, comment trouver le resultat entouré en bleu dans la deuxieme image ?

premiere image : enoncé
deuxieme image detail du calcul, la correction

je comprend bien comment chercher dans la table de la loi normale centree reduite et comment calculer l encadrement de epsilon avec le changement de variable, mais juste je ne comprends pas comment on obtient la valeur exact que l on doit chercher dans la table,dans cet exercice, merci

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[gg0]

Bonjour.

Pas terrible, cet exercice, car, à priori, on ne peut pas utiliser la loi binomiale ou la loi Normale (*). Sauf si la population est très grande par rapport à 180, et ce n'est pas dit. Supposons que la taille de la population est d'au moins plusieurs dizaines de milliers; alors on peut utiliser l'approximation binomiale, le A est correct. Avec n'importe quel tableur on peut trouver la réponse. Je laisse de côté la question B, car elle est bizarrement rédigée.

Pour la C, avec l'approximation Normale, tu dois chercher P(9,5 <= X <= 20,5) pour X variable aléatoire Normale de moyenne 18 et d'écart type racine(16,2). Il te suffit de faire fonctionner la méthode. Cette méthode dépend du type de table que tu as, par exemple avec une table de la fonction de répartition (Q(t)=P(X*<=a=t) où X* suit la loi Normale centrée réduite - c'est ton epsilon, si je comprends bien ) tu calculeras
P(-2,11<=X*<=0,62) = P(0,62)-P(-2,11)=P(0,62)-(1-P(2,11))= 0,7324-1+0.9826= 0,715.
Avec une autre table, tu feras autrement. En appliquant, comme je l'ai fait, les propriétés de la loi Normale centrée réduite.

Cordialement.

(*) Cas limite : la population est de 180 individus; alors on sait que le nombre des malentendants est 18, donc ils sont avec certitude 18 dans l'échantillon, la proba demandée est 1. La loi Normale n'a rien à voir dans ce cas.

[arkb]

merci bcp

je comprends mieux maintenant, mais juste pourquoi dans P(0,62)-(1-P(2,11))= 0,7324-1+0.9826, le - devient un + ?
moi j aurai fait : 0,7422-1-0,9826

Merci

[gg0]

Cours de cinquième (en France, âge normal 12 ans) : Développer une somme entre parenthèses.
-(a+b)=-a-b
-(a-b)=-a+b

En général, on a appris ça depuis longtemps quand on voit la loi Normale. mais il n'est pas trop tard pour apprendre. Révise les bases de l'algèbre.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]