Orthogonal d'un sev

[kizakoo]

Bonsoir, le prof a mis dans le cours une proposition sans la démontrer et il y a un petit truc que je ne saisis pas. On considère un R-espace vectoriel E non necessairement de dimension finie :
*si F un sev alors l'intersection de F avec son orthogonal est le vecteur nul*
Je ne comprends pas pourquoi prendre F sev: si x dans l'intersection alors le produit scalaire (x|x)=0 donc la norme est nulle donc le vecteur est nul... pourquoi donc prendre F sev?
Merci de votre aide.
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[God's Breath]

Bonjour

Si F n'est pas un sous-espace vectoriel, le vecteur nul peut ne pas appartenir à F : l'intersection de F et de son orthogonal peut alors être vide.