Notion de Fonction

[Mahow]

Bonjour à tous,

J'imagine que la question a été posée plusieurs fois mais je voudrais clarifier les choses quand même pour moi et intéragir jusqu'à ce que tout soit clair.

Qu'est ce qu'une fonction ?

Ma question est pas aussi débile qu'elle en a l'air !

Première définition : C'est un "artefact" qui associe à tout élément d'un ensemble X, un élément d'un ensemble Y... On précise sur Wikipédia que "associe" n'est pas formel donc...

Deuxième définition : Une fonction de X dans Y est une relation univoque de X x Y. Clair précis concis.

Maintenant un autre objet des mathématiques :

Le Foncteur.

Définition : Un foncteur est un "artefact" qui associe à tout objet X d'une catégorie C un objet Y d'une catégorie C', puis blabla morphisme.

Si la catégorie C n'est pas une petite catégorie, quelle est la définition de "associe" ? Puisse t-on faire des produits cartésiens de catégorie ? Je ne crois pas.


Douady dit dans son livre qu'on peut toujours se contenter de petites catégories, si je ne comprend pas cette notion de fonction je me pencherai sur cette reflexion.

En espérant que je ne passe pas à côté de quelque chose de complétement con.
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[AncMath]

On peut donner une définition plus générale dans le cadre des classes. Mais honnêtement la solution prônée par Douady est sans doute la meilleure, c'est d'ailleurs celle que j'utilise également. Je ne considère que de petites catégories dont l'ensemble sous-jacent appartient à un gros univers fixé à l'avance.
De toute façon quand les problèmes se posent ça n'est jamais, à ma connaissance, sur l'ensemble, ou l'"ensemble" des objets, mais toujours sur les flèches. Je pense à l'argument des petits objets par exemple.
Mais quelqu'un intéresse par des choses différentes de ce qui m'intéresse, aura peut être une réponse différente.