Bonjour à tous,
J'imagine que la question a été posée plusieurs fois mais je voudrais clarifier les choses quand même pour moi et intéragir jusqu'à ce que tout soit clair.
Qu'est ce qu'une fonction ?
Ma question est pas aussi débile qu'elle en a l'air !
Première définition : C'est un "artefact" qui associe à tout élément d'un ensemble X, un élément d'un ensemble Y... On précise sur Wikipédia que "associe" n'est pas formel donc...
Deuxième définition : Une fonction de X dans Y est une relation univoque de X x Y. Clair précis concis.
Maintenant un autre objet des mathématiques :
Le Foncteur.
Définition : Un foncteur est un "artefact" qui associe à tout objet X d'une catégorie C un objet Y d'une catégorie C', puis blabla morphisme.
Si la catégorie C n'est pas une petite catégorie, quelle est la définition de "associe" ? Puisse t-on faire des produits cartésiens de catégorie ? Je ne crois pas.
Douady dit dans son livre qu'on peut toujours se contenter de petites catégories, si je ne comprend pas cette notion de fonction je me pencherai sur cette reflexion.
En espérant que je ne passe pas à côté de quelque chose de complétement con.
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