Parité des fonctions
Bonjour,
Aujourd'hui je travaille sur la parité des fonctions et je connais la chose suivante...
une fonction est paire si : f(x)=f(-x)
une fonction est impaire si: f(x)=-f(x)
Je dois avec ce que je sais (inclus les opération des fonctions paires et impaires) discuter de la parité de la fonction suivante... en sachant que h est une fonction ni paire ni impaire
y=(h(x)+h(-x))/(h(x)-h(-x))
Si quelqu'un peut m'aider, je suis preneuse....
Soflo
Tu calcules y(-x) et tu compares avec y(x).
Donc si je retombe sur la donnée de l'exercice, ma fonction est paire et dans le cas contraire elle sera impaire...
Mais dans ce cas, pourquoi nous précise-t-on dans la donnée que la fonction h est ni paire ni impaire??
Merci =)
Que se passe t’il au dénominateur si elle est paire ?
Que se passe t’il au numérateur si elle est impaire ?
Sinon je pense que ta conclusion n’est pas correcte.
Oui, tu as raison ma réflexion n'est pas correcte...
si je remplace par -x
au numérateur j'obtiens; h(-x)+h(x) ---> paire + paire = paire
au dénominateur j'ai: h(-x)-(-h(x)) ---> paire + paire = paire
au final j'obtiens: paire / paire = paire....
Mais ce n'est pas la réponse que l'on me donne.. La fonction finale est impaire...
pour les fonctions impair n'est pas la négation de pair (c'est vrai pour les nombres entiers)Envoyé par Soflo
Et h n’est pas paire.
Du coup où se trouve mon erreur dans mon remplacement de x par -x?
Problème résolu, je me suis dit que h(x)=y et h(-x)=-y de cette manière, j'ai pu me rendre compte que la fonction présentée plus haut et bel et bien impaire!
Merci pour ton aide pm42
Soflo
"je me suis dit que h(x)=y et h(-x)=-y " Comme tu as dit "h est une fonction ni paire ni impaire", tu triches (tu viens d'écrire que h est impaire !!)
J'ai l'impression que tu n'as jamais vraiment essayé d'écrire f(-x) à partir de f(x)=(h(x)+h(-x))/(h(x)-h(-x)) (drôle d'ifée de l'écrire y plutôt qu'une notation de fonction. Tu parlais d'une fonction, y est la notation d'une variable, pas d'une fonction.
Donc f(-x) = .... et on voit immédiatement la suite du calcul (*).
Cordialement.
(*) enfin, si on sait que A-B est -(B-A)
