Trigonométrie

[faissol]

Bonjour

Quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi;

arccos (racine de a/b)
=
arctan (racine de (b/a-1))
a est plus petit que b.

Merci.

Faissol Amoussa
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[Resartus]

Bonjour,
Le plus simple est de faire un petit dessin :
Dans un triangle rectangle d'hypoténuse racine(b/a) et de coté adjacent 1, le coté opposé vaut racine(b/a-1).
On exprime l'angle, soit comme un arcos, soit comme un arctg

[faissol]

Bonjour

Oups oups....
Merci beaucoup.

Faissol

[gg0]

Bonjour.

On peut aussi passer par les définitions de arccos et arctan :
Je suppose que

a pour signification

En fait, comme ce cos est positif, on a même

En élevant au carré, on obtient

Je te laisse terminer le calcul (calculer tan²(c), puis tan(c) et conclure avec la définition de arctan).

Mais la preuve de Resartus est évidemment bien plus efficace !

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[faissol]

Euh. Bonjour GgO et Resartus.

J'avais écrit arcos (racine a/b)
et arctan (b/a-1).

J'ai eu la réponse autre part....
Une vue plus géométrique ..
Soit le triangle ABC rectangle en A, avec BC=sqrt a, AC=sqrt b, AB =sqrt {a-b}
On a cos C = {AC}/{BC}=sqrt b/a tan c={AB}/{AC}=sqrt frac (a/b -1)

C'était tout simple......

Merci beaucoup.

Faissol

[jacknicklaus]

On a cos C = {AC}/{BC}=sqrt b/a tan c={AB}/{AC}=sqrt frac (a/b -1)

Euh...

c'est exactement la solution donnée par Resartus au post #2.