Inégalité de norme de matrice

invite03ef28af · 21/04/2018, 14h20

Bonjour,
les epreuves pour X-ENS sont passées et il y a une erreur que j'aimerais ne plus commettre a l'avenir.
Voici mon probleme:
Soit $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
on definit la norme (il n'est pas demandé de montrer que c'est une norme):
$\text{[math]}$

il faut alors prouver que : $\text{[math]}$
j'ai essayé un bidoullage avec Cauchy Schwart mais rien de tres concluant .
Merci pour vos réponses

invite57a1e779 · 21/04/2018, 15h40

Les éléments $\text{[math]}$ de la matrice $\text{[math]}$ sont définis par :

$\text{[math]}$

d'où, par inégalité triangulaire:

$\text{[math]}$

puis, pour tout indice $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

car il s'agit de sommes finies, et on peut intervertir les deux signes $\text{[math]}$ .

De simples mises en facteurs, et des majorations en utilisant la définition de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ fournissent le résultat :

$\text{[math]}$

invite03ef28af · 21/04/2018, 16h09

Merci, je ne sais pas pourquoi je m'embetais avec des maxs qui me genaient, c'est en effet plutot simple.
Merci

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