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Injection de N dans N




  1. #1
    jackgre

    Injection de N dans N

    Bonjour,
    je me demande si une injection de N dans N admet necessairement une limite.

    si on note f cette injection, il est aisé de montrer que l'ensemble des n tels que f(n)>= n est infini. Mais est-ce assez pour conclure que f admet donc une limite ? (qui est alors +infini)

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Injection de N dans N

    Bonjour,

    Non, ce n'est pas suffisant (prenez la fonction qui à tout nombre pair fait correspondre lui même et à tout impair fait correspondre 0 (bien sûr ce n'est pas une injection, mais cela vous montre que l'argument est insuffisant)).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    jackgre

    Re : Injection de N dans N

    mais justement le caractère injectif ne permet il pas de conclure ?


  5. #4
    Médiat

    Re : Injection de N dans N

    Si, le résultat est correct, mais votre argument ne suffit pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    Dattier

    Re : Injection de N dans N

    Bonjour,

    Soit , on prend alors
    Le max existe bien car ensemble fini non vide.

    cqfd.

    Bonne journée.
    La patience est la constance ferme dans ses propos et son comportement en vue d'un objectif précis.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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