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Injection de N dans N

  1. #1
    jackgre

    Injection de N dans N

    Bonjour,
    je me demande si une injection de N dans N admet necessairement une limite.

    si on note f cette injection, il est aisé de montrer que l'ensemble des n tels que f(n)>= n est infini. Mais est-ce assez pour conclure que f admet donc une limite ? (qui est alors +infini)

    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : Injection de N dans N

    Bonjour,

    Non, ce n'est pas suffisant (prenez la fonction qui à tout nombre pair fait correspondre lui même et à tout impair fait correspondre 0 (bien sûr ce n'est pas une injection, mais cela vous montre que l'argument est insuffisant)).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    jackgre

    Re : Injection de N dans N

    mais justement le caractère injectif ne permet il pas de conclure ?

  5. #4
    Médiat

    Re : Injection de N dans N

    Si, le résultat est correct, mais votre argument ne suffit pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #5
    Dattier

    Re : Injection de N dans N

    Bonjour,

    Soit , on prend alors
    Le max existe bien car ensemble fini non vide.

    cqfd.

    Bonne journée.
    Raisonnement empirique : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus

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