Boule en dimension 2

[mehdi_128]

Bonsoir,

f est une fonction de dans R, on appelle support de f l'adhérence de l'ensemble des points où f est non nulle.
On note l'ensemble des fonctions f de dans R, de classe sur à support compact : il existe M>0 dépendant de f avec
En d'autres termes :
Soit A > 0 on note



Soit un vecteur de
et
Soit la fonction :

1/ Montrer que h est à support compact. Montrer qu'il existe une boule de centre O et de rayon qui contient son support.

2/ Montrer que l'on peut choisir

f est à support compact donc il existe une boule B(0,M) avec M>0 qui contient son support, f est nulle en dehors de cette boule.
Et là je bloque.

Merci d'avance.
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[invite57a1e779]

Bonjour,

Soit un élément de :



Donc le support de est borné, et par suite compact puisque fermé dans un espace vectoriel de dimension finie.

Il suffit en suite d'inclure la boule dans une boule centrée à l'origine.

[mehdi_128]

Merci j'ai donc :

En faisant un schéma j'ai trouvé une boule centrée en O qui contient donc :

Donc :

Ensuite, je bloque sur la suite : pourquoi on peut prendre plus grand que R ?

[invite57a1e779]

M'enfin ! Si la boule de rayon contient le support, une boule de rayon plus grand contiendra aussi le support. Il suffit donc de prendre un rayon suffisamment grand pour satisfaire toutes les conditions imposées.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Merci beaucoup j'ai compris

[mehdi_128]

J'ai d'autres questions sur cet ensemble QA:
1/ J'ai montré par le calcul que : (boule ouverte)

2/ J'ai une fonction f continue de classe C1 de dans qui vérifie :

J'arrive pas à comprendre pourquoi on a : f est nulle sur soit le cercle de centre x et de rayon R.

3/ Je dois montrer que f est nulle sur le complémentaire de Je vois pas comment faire.

Merci d'avance.

[minushabens]

J'arrive pas à comprendre pourquoi on a : f est nulle sur soit le cercle de centre x et de rayon R.

c'est exactement ce que dit la condition que tu as citée. Pour theta entre 0 et 2pi, (x1+Rcos(theta),x2+Rsin(theta) ) est bien un point du cercle S((x1,x2),R)

[mehdi_128]

Ah merci !

Du coup j'ai : sur

Par ailleurs, si on prend donc :

Donc f est nulle sur

Comment montrer que tout cercle de centre 0 et de rayon R est dans le complémentaire de ?